繁琐的微积分题有做的必要么？

wufaxian

以上几道题是求指定区间的傅里叶级数。看起来好简单，求起来好繁琐！貌似是计算傅里叶级数，计算a0、an，bn的数值解。其实繁琐之处是求定积分。涉及到分部积分法（有时候还要用两次，将第二次结果代回第一次的分部积分公式），三角函数，展开特别长，一不留神就错了。真的是很烦。

类似这样的数学题，作为工科生，有必要熟练掌握么？在有计算机的时代，我们再训练这样的纯运算技巧的题有意义么?主要是解题过程特别费时间！！！！！！我想问一下数学系的同学们，你们考试可以开卷带计算器考试么?你们考试会考这样没深度但是耗时，耗解题技巧的题么？你们上学时会将时间放在解题熟练度，解题技巧上面么？你们在学习更高阶的数学知识时如果解题过程中遇到类似求积分的问题，你们是人工求解？（你们学习新知识时肯定是手工求解来巩固新知识。但是手工求解过程中需要求好几个积分，遇到这种情况时你们手工求积分么？）

还是交给mathematic？你们工作以后，遇到计算机能代劳的问题是手工求解？还是mathematic？我作为一个工科生，需要将这些题刷的特别熟么?




为什么会有上述这么多看似不是问题的问题。在此坦白一下思想。我认为研究数学是数学家的事情，作为工科生，我们是学习并掌握运用数学家的研究成果。

比如导数，重点是要搞清楚他是自变量与变量存在非线性关系情况下，自变量微小变化与变量微小变化之间的函数关系。对概念的理解搞错了，做题不一定错。做题都对，上述理解不一定到位。剩下求不同函数的导数，都是解题技巧。你算的再快也没有mathematic算的快。用拼音输入法的不一定是文盲。用五笔打字飞快的也不一定是文豪

比如傅里叶级数，工科生重点是明白时域函数经过傅里叶级数拆解乘众多不同频率不同幅度的正弦波和余弦波。书上给出了公式，教你怎么求a0，an，bn，以及傅里叶级数的表达式，你会用就可以了。应该没有人指望人类遭遇重大变故以后由工科生来恢复人类积累的数学文明成果吧。

我现在学习微积分主要是为概率和统计学打基础（学这两科也是为了用，不是为了做数学学术研究），听说概率数学期望和方差推导有些要用到级数，好像还要用到泰勒级数，计算也不简单。故而在级数这部分知识学习时比较下功夫。但是不知道用力方向对不对。作为工科生，是不是应该在学完基础课以后多在下列书上多花些功夫，而不要在基础课上追求解题的熟练度，速度，钻研解题技巧。这些放心交给mathematic，sage。可以么？

《微积分及其应用》https://book.douban.com/subject/1843597/
《线性代数及其应用》https://book.douban.com/subject/1425950/
《概率论及其应用》https://book.douban.com/subject/1785817/

希望数学专业人士站在上帝视角给些建议。另外，特别好奇数学专业的人日常需要查公式么？比如傅里叶级数的a0，an，bn，以及默认的公式。

jzkyllcjl

数学家 也有麻烦事，对圆周率π与√2 的十进小数 表达式 一直算不到底，只有靠电子计算机 才算到较为准确的数字。 所以数学家也有依赖 工程 技术人员与计算机的时候。

wufaxian

jzkyllcjl 发表于 2020-9-21 16:08
数学家 也有麻烦事，对圆周率π与√2 的十进小数 表达式 一直算不到底，只有靠电子计算机 才算到较为准确的 ...

谢谢回复，我上面提到的那一类求傅立叶级数的题，你认为工科生有练习的必要么？

jzkyllcjl

π与√2 的十进小数 表达式 一直算不到底，。但需要算出其十进小数表示的近似值； 类似的 常、偏微分方程的解 也需要使用傅立叶级数的有限项和 近似表示。 近似方法是工程技术界 需要的。