请焦永溢给正二十面体用你的两种方法进行4—着色

雷明85639720

请焦永溢给正二十面体用你的两种方法进行4—着色
雷  明
(二○二○年九月十九日)
（这里图又发不上了，请到＜中国博士网＞中去看）

焦永溢一方面认为极大图中若有奇数度的顶点时，其色数一定是等于4的，即这样的图着色时一定要用四种颜色。另一方面又说，一个极大可以拆成与其面数量等的三角形图（即K3图），各三角形图着色只用三种颜色，把各三角形图再拼成原图时，原图的着色就完成了。
请焦先生对正二十面体（如图1）用你的减少法进行一下4—着色，看其色数是几？看你在着色过程中是否会遇到颜色冲突的问题？再用你的拆成三角形图（如图２）的方法进行一下4—着色，再看看是否会遇到颜色冲突的问题？然后再看一看你的两种说法那一种是对的？可千万不能出现矛盾的结论！

我对图１的图的着色方法是：
　　第一步：顶点１着A；顶点２着B；顶点３着C；顶点４着B；顶点５着C；顶点６着D；顶点７着C；顶点８着A；顶点９着D；顶点10着A；顶点11着B；如图3。现在只有顶点12未着色了。

第二步：顶点12如何着色？着什么色？我们先进行一下分折：与顶点12相邻的5个顶点（7、8、9、10、11、12）已占用完了四种颜色，这就是遇到了颜色冲突的问题了。A用了两次，B、C、D各用了一次。要把围栏顶点的颜色数由四减少到三，尽量不动B色。图中的D—B链是不连通的，D—C链也是不连通的。B、C、D三色任何一种颜色都是可以移去（减下来）的。
1、从顶点9开始交换D—B链，可从围栏顶点中空出D给待着色顶点12着上（如图4）。

2、从顶点9开始交换D—C链，也可从围栏顶点中空出D给待着色顶点12着上（如图5）。
3、从顶11开始交换B—D链，可从围栏顶点中空出B给待着色顶点12着上（如图6）。

4、从顶7开始交换C—D链，可从围栏顶点中空出C给待着色顶点12着上（如图7）。

我要求你在着色时，也象我这样把步骤写得清清楚楚的。

雷  明
二○二○年九月十九日于长安

注：此文已于二○二○年九月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：