已知 x 为实数，求 √[2^x(2^x-8)+x(x-2)+17]+√[2^x(2^x-2)+x(x-10)+26] 的最小值

wintex · 发表于 2020-9-27 20:43

請問極值問題

波斯猫猫 · 发表于 2020-9-27 23:36

思路：令y=2＾x，则s=√〔（x-1）＾2+（y-4）＾2〕+√〔（x-5）＾2+（y-1）＾2〕.
故该问题为曲线y=2＾x上一点P（x，y）到点A（1,4）和点B（5,1）的距离之和。显然，PA+PB≥AB。
而AB=5,（当且仅当同时满足条件3x+4y-19=0与y=2＾x，即直线与指数曲线的交点）。

doletotodole · 发表于 2020-9-29 06:39

波斯猫猫发表于 2020-9-27 23:36
思路：令y=2＾x，则s=√〔（x-1）＾2+（y-4）＾2〕+√〔（x-5）＾2+（y-1）＾2〕.
故该问题为曲线y=2＾x上 ...

有道理, 学习了.

luyuanhong · 发表于 2020-9-29 18:27

楼上波斯猫猫的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

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已知 x 为实数，求 √[2^x(2^x-8)+x(x-2)+17]+√[2^x(2^x-2)+x(x-10)+26] 的最小值

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