α,β,γ 是三次方程 f(x)=0 的根，f(1/3)+f(-1/3)=120f(0)，求 (α+β+γ)/(αβγ)

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請問代數

波斯猫猫

思路：α,β,γ 是三次方程 f(x)=0 的根，则f(x)/a=x＾3-（α+β+γ)）x＾2+（αβ+βγ+γα）x-αβγ（a≠0）。
所以f(1/3)/a=1/27-1/9.（α+β+γ)）+1/3.（αβ+βγ+γα）-αβγ，
f(-1/3)/a=-1/27-1/9.（α+β+γ)）-1/3.（αβ+βγ+γα）-αβγ，f(0)/a=-αβγ；
由f(1/3)+f(-1/3)=120f(0)有：-2/9.(α+β+γ)-2αβγ=-120αβγ，两边同除以αβγ，整理得
(α+β+γ)/(αβγ) =531.

luyuanhong