什么情况下非零向量U.V 与|U|*|V|相等？

wufaxian

什么情况下非零向量U.V 与|U|*|V|相等？

我认为只有cos西塔等于1   也就是两个向量夹角为0，同向且平行的时候，非零向量U.V 与|U|*|V|  才相等

可是答案却说夹角西塔等于0或pi时  非零向量U.V 与|U|*|V|  相等

这个无论从向量夹角的计算公式，还是从实例都可以证明夹角等于pi时上述等式不成立。比如向量u(1,1),v(-2,-2)

u.v=-4
|u|*|v|=4  


请问是答案错了？还是我错了？

elim

\(|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\widehat{\mathbf{u},\mathbf{v}}=\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\)
\(\iff |\mathbf{u}||\mathbf{v}|(1-\cos\widehat{\mathbf{u},\mathbf{v}})=0\)
\(\iff(\mathbf{u}=0)\vee(\mathbf{v}=0)\vee(\widehat{\mathbf{u},\mathbf{v}}=0)\)

波斯猫猫

两个非零向量，U.V =|U|*|V| 的充要条件是cosθ=1，即θ=0.