这句话怎么理解

永远

取极限为0,和无限逼近0区别
很多人搞不清楚，只能怪数学没有定义好什么叫任意小的正数

elim

不要放弃, 好好理解

永远

elim 发表于 2020-10-12 02:43
不要放弃, 好好理解

老师说笑了

永远

感谢蔡老师的回帖

任在深

蔡家雄
越是理解，就越不会理解，  发表于 2020-10-12 21:05
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       对错误的问题理解了？
       那你对正确的问题就难于理解！
       那你就会对真理离得越来越远了！

elim

其实这些说词都不是正经的数学概念。就好象兵油子不说黄埔术语一样。而且它们都不构成完整的意思，不要胡乱提炼问题好不好？ 对较正经一点的教科书中不懂的地方提问题，才有意义。

永远

elim 发表于 2020-10-13 00:42
其实这些说词都不是正经的数学概念。就好象兵油子不说黄埔术语一样。而且它们都不构成完整的意思，不要胡乱 ...

这个是我在贴吧上看的

elim

就是么。“任意小的正数”一般出现在“对任意小的正数”这一片语中。而后者最接近的数学说法不过是'任取正数'，\(\forall\varepsilon > 0\)，没大小什么事，也不构成完整的意思。

下面这个陈述有意义，蓝色部分或许增加一点感性描述，但可以删去而丝毫不影响陈述本身：
存在实数\(A\), 对任意小的正数\(\varepsilon\),存在正数\(\delta\),当\(0<|x-x_0|<\delta\)时必有 \(|f(x)-A|<\varepsilon\), 则称\(x\)无限趋于/近\(x_0\)时\(f(x)\)无限趋于\(A\). 记作\(\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=A\)

如果对这样的陈述越理解越布理解，就有点严重性，值得提出来讨论。

永远

elim 发表于 2020-10-13 01:13
就是么。“任意小的正数”一般出现在“对任意小的正数”这一片语中。而后者最接近的数学说法不过是'任取正 ...

都睡了，太晚了

elim

就是么。“任意小的正数”一般出现在“对任意小的正数”这一片语中。而后者最接近的数学说法不过是'任取正数'，\(\forall\varepsilon > 0\)，没大小什么事，也不构成完整的意思。

下面这个陈述有意义，蓝色部分或许增加一点感性描述，但可以删去而丝毫不影响陈述本身：
存在实数\(A\), 对任意小的正数\(\varepsilon\),存在正数\(\delta\),当\(0<|x-x_0|<\delta\)时必有 \(|f(x)-A|<\varepsilon\), 则称\(x\)无限趋于/近\(x_0\)时\(f(x)\)无限趋于\(A\). 记作\(\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=A\)

如果对这样的陈述越理解越布理解，就有点严重性，值得提出来讨论。