群论意义下立方倍积在几何比例中的演化

王会森

群论意义下立方倍积在几何比例中的演化         一.尺规作图立方倍积问题及其规则{抄自网络}。       二.几何比例：给定直线线段｛a,b,c,d}，存在有下面等式                                            a/b=e=c/d                a=(b*c)/d=(b*c)*(d^(-1))   给出直线线段{b,c,d}，可以作出线段{a},本质是过定点复制一个角度或过定点作垂线。       三.加群：有理数整数{Z,+}是加群，可以导出   M={(m^f)*(2^(z/9))*(2^(z/5))*(2^(z/7))*(2^f),*}是加群                   f=z/(6^z)   在加群M中，存在有                a*(b^(-1))=e=c*(d^(-1))                a=（b*c）*(d^(-1))   只给出加群的两个元，如下面                {（m^6）*（2^(4/9)）*（2^(2/5)）*（2^(3/7)）}                {（m^4）*（2^(5/9)）*（2^(3/5)）*（2^(4/7)）}   经过有限次运算可以得到加群M的元      {(m^5),（2^(1/9))*(m^x),（2^(1/5)）*(m^y),（2^(1/7)）*(m^w)}   进一步可以得到M的子集{（2^(1/9)）,（2^(1/7)）,（2^(1/5)）}   再进一步可以得到M的子集{（2^(1/9)）,（1）}       四.数形结合：把加群M放到平面上，即可以证明立方倍积能够尺规作图。       五.扩展：扩展扩展再扩展。。。。。。