cos(θ)*sin(θ)+(sin(θ)-1)*cos(θ)=0漏掉两个解是因为违反了什么数学准则?

wufaxian

cos(θ)*sin(θ)+(sin(θ)-1)*cos(θ)=0 正确的解法已经知道了。下面演示一下错误的解法。我的问题是下面的解法违反了什么数学准则？提出这个问题的目的是为了将来无意中再犯同样的错误！！

错误解法如下：
cos(θ)*sin(θ)=-(sin(θ)-1)*cos(θ)
两边同时除以cos(θ)
sin(θ)=-(sin(θ)-1)
sin(θ)=1/2

θ=Π/6    θ=5Π/6      θ--> [0,2Π]


从事后诸葛亮的角度看明显漏掉了cos(θ)=0  θ=Π/2    θ=3Π/2   这两个解。但是重点是错误方法违反了什么原则呢？

luyuanhong

一般来说，解方程时，不能随便约去一个含有未知量的式子，因为这个含有未知量的式子可能等于 0  。