硬币出正面概率为 1/3，X 是掷 n 次出正面次数，用切比雪夫不等式估计 P(X≥n/2) 上界

camus · 发表于 2020-10-7 13:21

投掷不均匀的硬币(正面向上概率为1/3) n次， Xi=1(正面) Xi=0(反面)。
X=\( \sum_{i=1}^{n}Xi\)

如何使用切比雪夫不等式求X>=n/2的概率的上界？

Ysu2008 · 发表于 2020-10-8 17:07

切比雪夫不等式估计的是双尾概率的上界，你这是单尾概率，恐怕用不上。因为左右两尾概率可能不相等，不能通过除以2求单尾。

另外，这个不等式精度不高，分布未知时可以用。

camus · 发表于 2020-10-8 22:18

Ysu2008 发表于 2020-10-8 17:07
切比雪夫不等式估计的是双尾概率的上界，你这是单尾概率，恐怕用不上。因为左右两尾概率可能不相等，不能通 ...

谢谢老师回答

luyuanhong · 发表于 2020-10-9 15:56

camus · 发表于 2020-10-9 19:26

luyuanhong 发表于 2020-10-9 15:56

感谢老师解答！

Ysu2008 · 发表于 2020-10-9 22:37

本帖最后由 Ysu2008 于 2020-10-9 22:39 编辑

luyuanhong 发表于 2020-10-9 15:56

陆老师，您算的这个是双尾，还得减去左边那块不是么？
\(P(X\geqslant\frac{n}{2})\leqslant\frac{8}{n}-P(X<\frac{n}{6})\)

luyuanhong · 发表于 2020-10-10 07:27

切比雪夫不等式给出的是双尾概率的上界，而本题要求的是单尾概率的上界，本题

要用到切比雪夫不等式，就只能再加上另一侧的单尾概率，将单尾概率放大成双尾概率。

放大后得到的双尾概率的上界，当然也是单尾概率的上界，不过这样的估计，其实是很粗糙的。

njzz_yy · 发表于 2020-10-10 20:39

可以编程统计下，就知道精度了

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