今天看了高中课本上有这个很好奇，想了会头痛

永远

今天看了高中课本上有这个很好奇，想了会头痛

永远

我怀疑他们没有求和公式

Nicolas2050

胡扯！这个简单你居然不会？中学数学太差了吧？

Nicolas2050

利用倍角公式而已。

Nicolas2050

sin1°·sin2°·sin3°·……·sin89°·sin90°

=(sin1°sin89°)·(sin2°sin88°)·(sin3°sin87°)·……·(sin44°sin46°)*sin45°

=（1/4）^45*6*sqrt(10)

Nicolas2050

一些人什么问题都来问，连中学基础题都来问，难道这里是帮你做作业的？要点脸面，提问也要有点水平的。起码让人觉得你是思考过，做过，确实没有能力解决之。而不是给别人做要答案。

elim

\(\alpha=e^{i 1^{\circ}}=\cos 1^{\circ}+i\sin 1^{\circ}\implies\displaystyle\sum_{k=1}^{360}\alpha^k=\alpha\frac{1-\alpha^{360}}{1-\alpha}=0\)
\(\therefore\quad\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\cdots+\sin 360^{\circ}=0=\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\cdots+\cos 360^{\circ}\)
\(\beta=\alpha^2,\;\beta^k=\cos(2k)^{\circ}+i\sin(2k)^{\circ},\;\displaystyle\sum_{k=1}^{360}\beta^k=0\)
\((\cos^2k^{\circ},\sin^2k^{\circ})=\frac{1}{2}(1+\cos(2k)^{\circ},1-\cos(2k)^{\circ})\)
\(\displaystyle\sum_{k=1}^{360}(\cos^2k^{\circ}+i\sin^2k^{\circ})=\frac{1+i}{2}\times 360+\frac{1-i}{2} \text{Re}\sum_{k=1}^{360}\beta^k\)
\(\therefore\quad\displaystyle\sum_{k=1}^{360}\cos^2k^{\circ}=180=\sum_{k=1}^{360}\sin^2k^{\circ}\)

elim

这个问题看起来不难，具体做还是要小心。上面的结果(虽然不必要)我还是编程数值验证了。

永远的头太容易痛， Nicolas2050 战略上要轻视挑战，战术上要重视挑战。

doletotodole

elim 发表于 2020-10-13 03:37
这个问题看起来不难，具体做还是要小心。上面的结果(虽然不必要)我还是编程数值验证了。

永远的头太容易 ...

一看到ELIM老师的解题,我都会莫名的压力大, 希望ELIM老师多指导, 受益匪浅.
谢谢.

simpley

第一个式子结果是0吧。sin1+sin359=sin1+sin(-1)=0