一道有点意思的求管道夹角的应用题，答案是不是错了？

wufaxian

题目如下图：

我对20%坡度的含义有点拿不准。就在暂时按照pi/2  *  0.2做的假设。东边的管道水平夹角也照此办理。不过求出的结果自然和答案不同。

标准答案如下图


开起来20%坡度是斜率的意思。i代表坐标，j代表东向坐标，k代表垂直坐标。如果是这样。那V的坐标应该是10j+3k才对。不知道我理解的对不对。无论如何东边那点要比圆雕的转折点高才对啊。而且根据常识判断，θ角应该大于90°才对吧！！！不知道我以上分析是否正确?

luyuanhong

v=10j+k 没有错，因为 k 表示从这个向量起点到向量终点的高度，不是从地面到终点的高度。

下面算出的 88.88° 是向量 u=10i+2k 正方向与 v=10j+k 正方向的夹角，不是上面图中的 θ ，

其实是 θ 的补角。要直接算 θ ，应该求  u=10i+2k 反方向与 v=10j+k 正方向的夹角，这样

求出的余弦值是一个负数，大约是 -0.55 ，所以 θ 大约是 180°- 88.88°=91.12°＞90° 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-10-17 09:05
v=10j+k 没有错，因为 k 表示从这个向量起点到向量终点的高度，不是从地面到终点的高度。

下面算出的 88 ...

谢谢lu老师回复。你提到的量 u=10i+2k 正方向与 v=10j+k 正方向的夹角。意思是不是。他的假设中，计算的是u实际是从地面指向转轴的（也就是指向南方）。而不是从转轴指向地面。所以他的解法从建立假设那一步就错了。所以求出来的就是θ的补角。我理解的对么？

luyuanhong

向量 u=10i+2k 的正方向，是从这段上坡路地面起点，指向这段上坡路终点的方向，

向量 u=10i+2k 的反方向，是从这段上坡路终点，指向这段上坡路地面起点的方向。