矩形 ABCD 中，E∈AB，F∈BC，AE=m，CF=n，求以 EF 为直径且与 CD,DA 相切的半圆面积

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矩形ABCD，E∈AB，F∈BC，AE=m，CF=n，以EF为直径的半圆与CD、DA分别相切，求该半圆的面积

波斯猫猫

r=｜m-n｜。对，这个结论是错的！因多看成了一个条件。

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波斯猫猫 发表于 2020-10-25 07:40
r=｜m-n｜

好像不对

luyuanhong

中国上海市

能求半圆面积和矩形面积之比吗

luyuanhong

中国上海市 发表于 2020-10-26 09:07
能求半圆面积和矩形面积之比吗

波斯猫猫

另一思路：如6楼图，设AQ=x ,CP=y ,OP=r ,则由条件易知BF=2x，BE=2y。所以，QD=r=x+n ,PD=r=y+m，即x=r-n ,y=r-m。      
在三角形EBF中，显然有（2x）＾2+（2y）＾2=（2r）＾2，即x＾2+y＾2=r＾2.
消去x、y得（r-n）＾2+（r-m）＾2=r＾2，由此解得r=m+n+√（2mn）。
若r=m+n-√（2mn）也是其解，则x=r-n=m-√（2mn）=√m（ √m-√（2n）),y=r-m=n-√（2mn）
=√n（ √n-√（2m）),即有m＞2n，且n＞2m，或m+n＞2（m+n），即1＞2。矛盾。

ccmmjj

很好的几何题。