求螺旋线 r(t)=cos(t)i +sin(t)j +tk 上一点 r(t0) 处的切线

wufaxian

螺旋线r(t)=cos(t)i +sin(t)j +tk （t是参数，ijk分别是三个坐标轴上的基向量） 上一点的切线怎么做？t等于3pi/2那一点的切线怎么求？过一点求切向量的平行线是最简单的方法么？

二维平面，知道一点坐标和斜率，就可以过一点做出直线，(y-5)=2(x-2) 这里面就包含了点和斜率的全部信息。那么三维空间是否还可以按照点+斜率的方式来定义一条直线呢？

elim

所论曲线在\(\mathbf{r}(t_0)\)的切线公式
\({\small\mathbf{T}}_{\mathbf{r},t_0}(t)=\mathbf{r}(t_0)+t\dot{\mathbf{r}}(t_0)\)
\(\qquad = \mathbf{r}(t_0)+t((-\sin t_0)\mathbf{i}+(\cos t_0)\mathbf{j}+\mathbf{k})\)