证明：∑(a=1,n)aC(n,a)p^a(1-p)^(n-a)=np ，其中 n 是正整数，0≤p≤1

elim

对 \(0\leq p \leq 1\) 及正整数\(n\), 试证 \(\sum\limits_{a=1}^n ( a\cdot {\large\binom {n}{a}} \cdot p^a \cdot (1-p)^{n-a}) = n\cdot p\)

luyuanhong

elim

谢谢陆老师的解! 这题也可用数学期望方法证.

ccmmjj

记得是概率论书上的题目。

独舟星海

\(\sum\limits_{a=1}^n ( a\cdot\binom{n}{a}\cdot p^a\cdot (1-p)^{n-a}\))=np
基本上相吧！没有多大改变，\cdot 是表示\(\cdot\)中间水平的圆点。可能有点捣乱的嫌疑。