∑ \(_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\csc\frac{\pi n}{\phi}\;(\phi\)=(√5-1)/2)收敛?

elim

判断 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{n^2}}\csc{\small\frac{\pi n}{\phi}}\) 的敛散性. 其中\(\phi\) 是黄金分割率 \(\phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\)

wangyangke

wangyangke

上面的论述过程不准确，现作废帖处理。

wangyangke

抛开正负抵消，可以单从无穷大无穷小的阶次上来说明主题收敛。
主题条件下：
1.恩平方之一是二阶无穷小；
2.主题累计的项数是一阶无穷大；
3.余割函数的取值在少数（这个少数也是个无穷大，但相当于项数的无穷是极少数）情形可以相当的大，但不存在无穷大，余割函数的取值是有限值。
4.二阶无穷小与有限值的积是二阶无穷小。
5.一阶无穷大个二阶无穷小的累计是无穷小。
6-主题问题在恩到达某值时将稳定在该值与无穷小之和。主题收敛。

elim

谢谢 wangyangke 的分析. 很有意思的题目. 我还没有做. 争取一天内回到这个主题.

elim

下列计算和 Stolarsky序列 似乎可以说清楚级数的绝对收敛性.