递增序列收敛的充分条件证明是不是有多余的步骤？

wufaxian

请看上图蓝框。如果不引出xN，直接用xn不可以么？这里非要用xN给xn做台阶只是为了后面一句“当n>N时”？假如不用n>N时这一句。我就直接说n趋于无穷时xn的极限=a=sup{xn}可以么？这样会证明会存在不严谨的问题么？

elim

这是为了比对极限的\(\varepsilon\text{-}N\)定义说明单调有界序列收敛.

wufaxian

elim 发表于 2020-11-27 03:26
这是为了比对极限的\(\varepsilon\text{-}N\)定义说明单调有界序列收敛.

为了套定义模板，所以按部就班？

elim

严格地证明序列收敛就是要指出序列满足收敛的定义．