判断通项是 an=∫(0,1/n)sin(x^α)/(1+x) dx 的级数的敛散性

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请问通项是an的级数的敛散性

我觉得如果alpha是正数，那么把分子放大成x,被积函数就有初等表达式，然后可以求出放大之后的级数和是欧拉常数，于是原级数上有界，同时考虑到原级数单调递增，可以证明原级数收敛。
现在有两个问题，
第一个是，aplha是负数的时候怎么说明？
第二个是，alpha是正数的时候，有什么比我说的更好用的说明？