用什么方法判断交错级数 ∑(n=0,∞)(-1)^n/(2n+1)=1-1/3+1/5-1/7+… 的敛散性？

wintex

1－1／3＋1／5－1／7，，，，用什麼方法判斷收斂

永远

判断收敛，是计算收敛还是证明收敛，结果pi/4

doletotodole

通项 (-1)^(n+1) x 1/(2n-1)
根据莱布尼兹判别法 推出 数列收敛.

doletotodole

这个精确值计算我只知道用等差数列的公式, 然后逐项积分求出.
记得以前老师说过, 很复杂, 不多讲. 涉及区间收敛啥的.

哈哈, 太难了.

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-6 17:36

这个通项应该加绝对值吧

luyuanhong

永远 发表于 2020-12-6 18:04
这个通项应该加绝对值吧

不用加绝对值，请你仔细看看我在第 5 楼帖子中是怎么定义 an 的。

永远

luyuanhong 发表于 2020-12-6 18:43
不用加绝对值，请你仔细看看我在第 5 楼帖子中是怎么定义 an 的。

看见了，原来是把前面的正负号去掉后定义的，谢谢陆教授指导

wintex

永远 发表于 2020-12-6 18:47
看见了，原来是把前面的正负号去掉后定义的，谢谢陆教授指导

有無方式知道他收斂到那個數？

simpley

1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-......(-1<x<1)
两边积分arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7......
x=+-1时，右边式子有极限，根据阿贝尔第二定理，右边式子在整个闭区间[－1，1]上连续。所以，上式在x=+-1时也成立