D,E 是 AB,AC 上两点，DC,BC 交于 P，ΔPDB,ΔPEC,ΔPBC 面积为 u,v,w，求 ADPE 面积

popo987654

想学习一下好的方法~

uk702

▲CDE/▲CEB=x/(y+7)=▲ADE/ABE=3/7
▲ACE/▲CEF=(3+x)/y=▲ABE/▲BEF=7/7=1
所以，3+x=y, 7x=3y+21，
解得 x=7.5,  y=10.5
第四片的面积=x+y=7.5+10.5=18

luyuanhong

天山草@

因为右下两块都是 7，所以 AE=EF。连接 DF，知 △DEF=3。因为 CDAEBFC 是完全四边形，按 【完全四边形环游定理】，

有 (CD/DA)×(AE/EF)×(FB/BC)=1，即 ( x/6)×1×[14/(20+x)]=1，解之得 x=15。所以四边形 DEFC 的面积是 3+15=18。


啥叫【完全四边形环游定理】？ 其实就是【梅涅劳斯】定理的推广。梅涅劳斯定理不好记，容易记错。而环游定理很有趣，会永记不忘，不容易出错。欲知详情，可搜本站帖子【梅涅劳斯定理新解】。