AB=BC，I为ΔABC内心，BM=MI，AP=3PC，H在PI上，MH⊥PH，Q为外接AB弧中点，证：QH⊥BH

天山草@

下图中 ABC 是等腰三角形，AB=CB。I 和 O 分别是 △ABC的内心和外心。
Q 是 AB 弧的中点，M 是 BI 的中点。AP=3 PC，从 M 作 PI 的垂线与 PI
的延长线交于 H 点。

求证： HQ⊥HB

luyuanhong

下面是网友 Ysu2008 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

天山草@

我只会用机器证明的方式做。下面程序中采用的几个公式，系唐灵先生所创。
关于判定两条直线是否垂直的方法，目前我只会用斜率互为负倒数来判定，应该还有更好的方法。

GDBH

这个是什么级别的题目

denglongshan

全国联赛

天山草@

按照 denglongshan 的复斜率方法可简化程序，改动部分如下：



上面这一段程序运行结果：

天山草@

对程序进行了改进，使之更接近机器证明的要求。下面是第一个改进方案：

思路如下：



程序如下：



程序运行结果：





这个程序由于含有解复数方程组的语句，故运行较慢，需要 65 秒钟左右。

天山草@

第二个改进方案的思路：



第二个改进方案的程序：



第二个程序运行结果：




这个程序在求 Q 点坐标时由于采用了现成公式，所以运行时间不到 1 秒。

elim

elim