欧拉常数与无穷乘积

elim

题：若 \(\gamma\) 是 Euler-Mascheroni 常数, 试证
\(\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} e^{-1+\frac{1}{2n}} (1+ \frac{1}{n})^n  = \frac{e^{1+\frac{\gamma}{2}}}{\sqrt{2 \pi}},\;\prod_{n=1}^{\infty} e^{-2+\frac{2}{n}} (1+ \frac{2}{n})^n  = \frac{e^{3+2\gamma}}{2 \pi}\)

doletotodole

这gamma看的头痛, 太抽象了.