4 位数可被 8 个（最大 9 岁）小孩年龄整除，后两位是父亲年龄，4～8 何者非小孩年龄?

a0952775081

請教這題

luyuanhong

题  4 位数由两组不同的数字组成，可被 8 个小孩年龄整除，最大一个小孩为 9 岁。

4 位数后两位是父亲的年龄。问：在 4，5，6，7，8 中，哪一个不是小孩的年龄?

解  因为最大一个小孩为 9 岁，所以 4 位数必定可以被 9 整除。

    下面分几种情况讨论：

（1）4 位数能被 4,6,7,8,9 整除，不能被 5 整除。

    这时 4 位数必定是 7×8×9=504 的倍数，不是 5 的倍数，考虑到后两位是父亲的年龄,

符合条件的 4 位数有 3528，4032，4536 。

（2）4 位数能被 4,5,6,8,9 整除，不能被 7 整除。

    这时 4 位数必定是 5×8×9=360 的倍数，不是 7 的倍数，考虑到后两位是父亲的年龄,

比较符合条件的 4 位数有 1440，3240，6840，8640 。但父亲 40 岁，略微偏高了一些。

（3）4 位数能被 4,5,6,7,9 整除，不能被 8 整除。

    这时 4 位数必定是 4×5×7×9=1260 的倍数，不是 8 的倍数，符合条件的 4 位数有

1260，3780，6300，8820 。但考虑到后两位是父亲的年龄，这几个 4 位数都不符合要求。

    综合以上分析，最有可能的是第（1）种情况，即在 4，5，6，7，8 中，5 不是孩子的年龄。

a0952775081

謝謝陸老師精密分析