已知函数 f(x)=2x^2+2nx+n^2 ，且有 f(m)=4 ，求 f(-m) 的值

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已知函数f(x)=2x2+2nx+n2,若f(m)=4,求f(-m)的值.

luyuanhong

题  已知函数 f(x) = 2x^2 + 2nx + n^2 ，且有 f(m)=4 ，求 f(-m) 的值。

解  因为 f(m) = 2m^2 + 2mn + n^2 = 4 ，即有

          2m^2 + 2mn + n^2 - 4 = 0 ，m^2 + nm + n^2/2 - 2 = 0 。

    解这个关于 m 的一元二次方程，可得

               m = -n/2 ±√(2 - n^2/4)  。

    f(-m) = 2(-m)^2 + 2(-m)n+n^2 = 2m^2 - 2mn + n^2

         = 2m^2 + 2mn + n^2 - 4mn = f(m) - 4mn

         = 4 - 4[-n/2 ±√(2 - n^2/4)]n

         = 4 + 2n^2 ± 2n√(8 - n^2) 。