关于x的方程x＾4-ax＾3+3x＾2-ax+1=0的根都是虚数，求实数a的取值范围。

波斯猫猫 · 发表于 2021-1-7 15:30

uk702 · 发表于 2021-1-7 19:53

本帖最后由 uk702 于 2021-1-7 19:57 编辑

-2.5 < a < 2.5

波斯猫猫 · 发表于 2021-1-10 15:10

本帖最后由波斯猫猫于 2021-1-11 10:11 编辑

uk702 发表于 2021-1-7 19:53
-2.5 < a < 2.5

原方程可化为（x+1/x）＾2-a（x+1/x）+1=0，
所以，x+1/x=〔a±√(a＾2-4）〕/2或2x＾2-〔a±√(a＾2-4）〕x+2=0，
即x=｛〔a±√(a＾2-4）±√【〔a±√(a＾2-4)〕＾2-16】｝/4.
因其根都是虚数，故△1＜0或△2＜0，即a＾2-4＜0或〔a±√(a＾2-4)〕＾2-16＜0（a＾2-4＞0）.
由此解得-5/2＜a＜5/2.

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关于x的方程x＾4-ax＾3+3x＾2-ax+1=0的根都是虚数，求实数a的取值范围。

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