【思考】请用数学方法证明，质数的分布是没有规律的

awei

【思考】请用数学方法证明，质数的分布是没有规律的，其实也就是证明我在前一篇，所提的那个常数ρ为无理数即可。

awei

我想到了一个比较简单证明方法，很奈斯

awei

如果常数ρ（希腊字母ρ）为有理数，二进制的ρ必然有循环节，设循环节长度为k，r为第一个循环节上1所对应的某个质数。一定有任意n，使之nk+r为质数成立，当n＝r时，r整除nk+r，nk+r又不是质数，与假设矛盾，姑常数ρ为有理数不成立。当ρ为无理数时，二进制ρ数位上的数字1的分布没有规律性，而质数的分布又与二进制ρ上的1的分布一一对应，综合上述得出质数的分布是没有规律性的。

任在深

楼主！
     你好？
             质数即素数的分布是有规律的！
      纯粹数学是结构数学，因为宇宙空间形分别由表示点，线，面，体的单位(数）来表示！
      当我们寻找出构成宇宙的数学模型，那么我们就可以由该模型的结构关系，找出宇宙空间单位的结构关系式！

          一.宇宙单位数：

                             (1) Ω(N)=[(NnAn+48)^1/2-6]^m

                                   n=0,1,2,3......; m=0,1,2,3.分别表示零维单位数和一。二，三维单位数。
                                  其中：Nn表示单位数的位数，An表示位数系数。
                                  只要我们找出单独表示素数单位的位数系数Ap,按照素数单位出现的先后位数Np,那么素数
                                  单位就可以按照(1)式的规律求出来了！
                            第n个素数单位数学函数结构关系式：

                          (2) Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2

                         (3)  Ap=[Pn+12(√Pn-1)]/Np
                         把(3)式代入（2）得：

                         (4)Pn={Np[Pn+12(√Pn-1)]/Np]+48]^1/2-6}^2
                                 =[(Pn+12√Pn+36)^1/2-6]^2
                                 ={[(√Pn+6)^2]^1/2-6}^2
                                 =(√Pn+6-6)^2
                                 =(√Pn)^2
                                 =Pn
                       左边=右边
                                        正确。

如图：

awei

然而要证明常数ρ是不是超越数，却不知道从何下手

任在深

awei 发表于 2021-1-9 01:32
然而要证明常数ρ是不是超越数，却不知道从何下手

注意！
      在纯粹数学中不存在超越数，无理数！

            π=3+√2/10
           e=4h/R=4√n/√2n=2√2=2.828......   [e]=2.17828.....

xfhaoym

无规律就是随机的？要是随机的，就要证明它是无限的，而且出现的几率一样．

ysr

大范围上素数分布越来越稀，较小范围呢？又疏密相间的，疏密区间的大小不确定。这样的无规则也是一种规则。
区间都是人为规定的，比如借波幅区间其中的最少素数个数值是增长的，但区间的长度增长速度更快，所以，仍然是体现出越来越稀的特点，有的借波幅区间明显多于其他区间，所以，又是疏密相间。
而某确定的整数，其方根内的素数密度明显高于大于方根的部分，这就是无规则中的规则。
而且这些规则是可以量化的，可以比较和计算的。

新年快乐，祝愿取得新成果！