3X+1猜想的一条证明思路及尝试实施

3X十1何恋立

  上个世纪50年代开始,在国际数学界广泛流行着这样一个看似很初等的问题:
  任意给定一个正整数x,如果是偶数,则变换成x/2,如果是奇数,则变换成3x+1，且对所得正整数仍按前述规则进行变换。若这样的操作一直重复下去，是否经过有限次操作总能得到1？
  这个问题即“3X+1问题”，又称为“3X+1猜想”。由于研究者、传播者众多，它获得了很多不同的名称：西拉古斯(Syracuse)猜想，克拉茨(Collatz)猜想，角谷猜想，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。著名华裔数学家陶哲轩把偏微分方程的研究思路应用于3X+1猜想的研究获得意外的惊喜，2019年9月8日在个人博客上贴出了一份证明：至少对绝大部分自然数而言此猜想都是正确的。但其运用的统计学方法注定了沿此方向永远达不到真正的证明。经过几十年的探索与研究,人们似乎接受了大数学家厄尔特希(P.Erdos,1913--1996)的说法:“数学还没有成熟到足以解决这样的问题!”。
   笔者从高中时代接触这一猜想至今已30余年，一直不能舍弃对它的思索，如今终有一个自己满意的结果。笔者曾作过多种思路尝试，近几年最终锁定如下的证明思路：
   首先，原猜想可化归为等价命题：对任给的奇数依次进行乘3、加1、约去因子2的操作，且对所得奇数也进行相同的操作，如次重复操作有限次，总能得到结果1。
   其次，由于猜想中的变换操作具有次数无限的特点，故反复迭代的运算结果要么落入循环，要么趋于发散。因此，若能证得：
    （1）对任意奇数进行3X+1迭代时，1 的自循环是唯一可能的循环；
    （2）对任意奇数进行3X+1迭代时，不可能趋于发散。
则猜想得证。
   笔者发现，要证明命题（1）并不难，因为迭代循环可以转化为线性方程组，从而循环的唯一性证明就转化成线性方程组解的唯一性证明。其实，早有人用数学归纳法证明了命题（1），但错误地当成了对猜想的完全证明。而要证明命题（2）则难得多，从笔者给出的证明过程可以看出，厄尔特希所说的“数学还没有成熟......”恰如其分。因为为了证明命题（2），已有的数学尚欠两个必需的理论：幂列余理论和辐射链理论。不仅如此，还需有一个支撑辐射链理论的关于无穷的新理论：数的度量理论。利用幂列余理论、辐射链理论及展布丰度的相关定理即可证明命题（2）。完成命题（1）和（2）的证明，则最终完成对3X+1猜想的证明。笔者还将进一步讨论了比3X+1问题更一般的PX+1问题,其中P为质数。
   笔者本帖暂只附上命题（1）的证明，后面会把整个证明的各部分逐一贴出，敬请方家指正！

3X十1何恋立

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何恋立

这是一个确定的证明。