AB=17，AC=9，向量内积 AB·AC=135，P 在 ΔABC 内，求向量内积 PA·(PB+PC) 的最小值

wintex

請問向量

波斯猫猫

题：已知AB=17，AC=9，向量内积 AB·AC=135，P 在 ΔABC 内，求向量内积 PA·(PB+PC) 的最小值。
思路（以下线段均表示向量）：
（1）由条件易求得cos∠CAB=cosθ=15/17.
（2）以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（线段AB在x轴的正半轴上，C点在第一象限）.
        由此B（17,0），C（9cosθ，9sinθ）=C（135/17，72/17）.
（3）设P（x，y），则PA=（-x，-y），PB=（17-x，-y），PC=（-x+135/17，-y+72/17），
         即PB+PC=（-2x+17+135/17，-2y+72/17）.
（4）PA·(PB+PC)=（-x，-y）.（-2x+17+135/17，-2y+72/17）
       =-x（-2x+17+135/17）-y（-2y+72/17）
       =-x（-2x+424/17）-y（-2y+72/17）
       =2（x-106/17）＾2+2（y-18/17）＾2-23120/289 ≥-23120/289（未核算）.

luyuanhong

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最后答案还可以化简 -23120/289 = -80 。

luyuanhong

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最后答案还可以化简 -23120/289 = -80 。

wintex

luyuanhong 发表于 2021-1-18 23:41
楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。

最后答案还可以化简 -23120/289 = -80 。

請問這個解答錯在那裏，是什麼意思

wintex

wintex 发表于 2021-1-20 20:55
請問這個解答錯在那裏，是什麼意思

想請問

波斯猫猫

wintex 发表于 2021-1-20 22:40
想請問

看不懂！