ΔABC中∠C=90°∠B=30°，AC=AM=MB=2，ΔACM沿CM折起使 AB=2√2，求四面体A-BCM体积

wintex

請問幾何

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

波斯猫猫

luyuanhong 发表于 2021-1-20 23:07
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

如第二图，△ABC是Rt△. 以A为原点，AB和AC所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，则A（2√2，0,0），C（0,2,0）.
因A、B、C在以M为心半径为2的球面（x-a）＾2+（x-b）＾2+（x-c）＾2=4上，
所以，把A、B、C的坐标代入上述方程有a＾2+b＾2+c＾2=4，8-4√2a=0，4-4b=0. 由此 解得c=1,即M到平面ABC的距离为1.
故V=2x2√2x1/6=2√2/3.