求极限 lim(x→0)sin[x^2sin(1／x)]／x

urarainbow · 发表于 2021-1-31 22:51

本帖最后由 urarainbow 于 2021-1-31 22:54 编辑

极限为0,如图所示

xfhaoym · 发表于 2021-2-1 09:52

这问题需要讨论！

luyuanhong · 发表于 2021-2-1 09:54

xuke · 发表于 2021-2-1 11:41

根据\[\left| \sin x \right|\leqslant \left| x \right|\]
知\[0\leqslant \left| \frac{\sin \left( x^2\sin \frac{1}{x} \right)}{x} \right|\leqslant \frac{\left| x^2\sin \frac{1}{x} \right|}{\left| x \right|}=\left| x \right|\cdot \left| \sin \frac{1}{x} \right|\rightarrow 0\left( x\rightarrow 0 \right) \]
所以\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin \left( x^2\sin \frac{1}{x} \right)}{x}=0\]

xfhaoym · 发表于 2021-2-1 13:58

谢谢陆老师和xuke．这个问题中有一个坑－－－等价无穷小的原理．

luyuanhong · 发表于 2021-2-1 17:15

楼上 xuke 的解答也很好！已收藏。

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求极限 lim(x→0)sin[x^2sin(1／x)]／x

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