什么是实数域的阿基米德性

elim

公理 \((A)\;\;\;\forall a,b >0\,\exists n\in\mathbb{N}:\;(na > b)\)  所刻划的实数域的性质
叫作实数域的阿基米德性。本质上这是说任何正数都取作单位有限度量任何长度。
现用它证明 \(\forall\varepsilon>0\,\exists k,n\in\mathbb{N}^+\;({\large\frac{k}{10^n}}\le\varepsilon<{\large\frac{k+1}{10^n}})\).
证：据\((A),\,\)有正整数\(n\)使得\(n\varepsilon>1.\;\therefore\;\varepsilon>n^{-1}>10^{-n}\)
再据\((A),\,\;E=\{m\in\mathbb{N}: m10^{-n}>\varepsilon\}\ne\varnothing.\,\)据自然数良序公理,
\(E\) 含最小元\(m\). 令\(\,k=m-1\)即得\(\,({\large\frac{k}{10^n}}\le\varepsilon<{\large\frac{k+1}{10^n}}).\quad\square\)

elim

现如今的数学基础要比楼上的论述严谨的多。不是想当然的朋友及得上的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-1 04:16
现如今的数学基础要比楼上的论述严谨的多。不是想当然的朋友及得上的。

第一，由于A（n）的分子都是有界负数，所以A（n）的极限不是你算出的2/3。
第二，由于Peano, Cantor 和无穷公理使用了：“无穷集合是完成了的整体”的违背事实的实无穷换点，所以现行数学理论需要改写，但不是全部推翻。．．

elim

用楼上的猿声取代论证和计算，是jzkyllcjl 继续吃狗屎的表现．
实无穷跟完成没有关系，实数域的既存性和它还有大量有待构建的元素哪个是事实，吃狗屎的jzkyllcjl 说倒了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-2 12:41
用楼上的猿声取代论证和计算，是jzkyllcjl 继续吃狗屎的表现．
实无穷跟完成没有关系，实数域的既存性和它 ...

无穷是无有穷尽的意思。无穷级数和是其前n想和的无穷数列的趋向性极限值。趋向不是到达。所以无尽循环小数0.999……趋向于1，但永远不等于1. 柏拉图与康托尔的“无穷集合是完成了的整体”的实无穷观点，早被亚里士多德被抛弃。
所以自然数集合与自然数平方的集合都是不可构成的想象性集合，它两元素个数都是非正常实数 ∞，应当根据不定式∞/∞的计算法则比较两个集合的元素多少；这时就消除了“部分等于整体”的谬论。

elim

jzkyllcjl 楼上的猿声与实数的阿基米德性有关吗？ 请问 jzkyllcjl 最近吃的是哪种狗屎？

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-2 12:41
用楼上的猿声取代论证和计算，是jzkyllcjl 继续吃狗屎的表现．
实无穷跟完成没有关系，实数域的既存性和它 ...

无穷是无有穷尽的意思; 无穷数列既有无限延续的发法则，又有永远延续不到底的性质。两个性质缺一不可，只看一面忽略另一面的做法行不通。任何无穷级数和是其前n想和的无穷数列的趋向性极限值。趋向不是到达。所以无尽循环小数0.999……趋向于1，但永远不等于1. 柏拉图与康托尔的“无穷集合是完成了的整体”的实无穷观点，早被亚里士多德被抛弃。
所以自然数集合与自然数平方的集合都是不可构成的想象性集合，它两元素个数都是非正常实数 ∞，应当根据不定式∞/∞的计算法则比较两个集合的元素多少；这时就消除了“部分等于整体”的谬论。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-3 00:53
jzkyllcjl 楼上的猿声与实数的阿基米德性有关吗？ 请问 jzkyllcjl 最近吃的是哪种狗屎？

无穷是无有穷尽的意思; 无穷数列既有无限延续的发法则，又有永远延续不到底的性质。两个性质缺一不可，只看一面忽略另一面的做法行不通。任何无穷级数和是其前n想和的无穷数列的趋向性极限值。趋向不是到达。所以无尽循环小数0.999……趋向于1，但永远不等于1. 柏拉图与康托尔的“无穷集合是完成了的整体”的实无穷观点，早被亚里士多德被抛弃。
所以自然数集合与自然数平方的集合都是不可构成的想象性集合，它两元素个数都是非正常实数 ∞，应当根据不定式∞/∞的计算法则比较两个集合的元素多少；这时就消除了“部分等于整体”的谬论。

elim

楼上的唠叨与主贴论题毫无关系．
jzkyllcjl 的方法研究不了没有实践性的无穷．他必须被抛弃，果然被抛弃．

elim

这个主题应该顶上去。