没有思路怎么解。。三道我自己感觉有点难的几何最值

FGNBGHJUOI

FGNBGHJUOI

第一道是西安李优老师出的题目，双米勒问题；老师没有给答案求解答过程了；第二道原本是矩形面积固定求最值，我自己把条件改成了周长固定求最值，第二题原本也是李优老师出的题；第三道就是我自己编的一道

elim

第一题思路图：其中弦\(\overline{DE}\) 关于小圆对应圆周角\(\pi/3\),
关于大圆对应圆周角\(\pi/6\), 二圆如图各有所切。

myyour

第三题的BE+EF的最小值可这样求:
在AD边取一点E，使∠BED=120度，作∠BED的平分线相交CD于F，则∠EFD=30度；延长FD到M，使得MD=FD，连接EM，则∠EMF=30度，∠MEF=120度，所以BEM三点共线。故BE+EF的最小值=BE+EM=BM=BC/sin30=4.
不知对否？

FGNBGHJUOI

myyour 发表于 2021-2-3 11:45
第三题的BE+EF的最小值可这样求:
在AD边取一点E，使∠BED=120度，作∠BED的平分线相交CD于F，则∠EFD=30度 ...

是可以这样解的

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-3 09:31
第一题思路图：其中弦\(\overline{DE}\) 关于小圆对应弧度\(\pi/3\),
关于大圆对应弧度\(\pi/6\), 二圆如 ...

所以最小值是两圆相切的情况么

doletotodole

纯几何方法想不出来.
第1题可以过D做Y轴垂线, 利用三等角相似, 建立目标函数, 似乎也很复杂.

elim

订正：\(|UV|=(\sec^2\frac{\pi}{6}-\sec\frac{\pi}{6})|DE|,\;\;\min|DE|=9(2-\sqrt{2})\)

elim

第二题思路： 设\(\,\angle OAB=\theta,\) 则\(\,AB=\sec\theta,\;C-A=(3-\sec\theta)e^{i\theta}\)

王广喜

作了张图：