洛比达法则的一个奇怪问题

simpley

g(x)/f(x)只要分子或分母有一个趋向无穷大时，洛比达法则仍有效。

simpley

这个性质是可以证明的

elim

\(\displaystyle\infty=\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x^2}\ne\lim_{x\to 0+}\frac{0}{2x}=0\)

simpley

f′(x)=0时，确实不成立。除此之外，应成立

elim

\(\displaystyle\infty=\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x}\ne\lim_{x\to 0+}\frac{0}{1}=0\)

1059099094250

simpley 发表于 2021-2-3 01:34
f′(x)=0时，确实不成立。除此之外，应成立

我认为，个别例子不能证明

simpley

张筑生<数学分析新讲>中证明:
当x->a,lim g(x)=无穷大,f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x),不需要lim f(x)=无穷大
根据这个.我们可以很容易证明,当分子无穷大时,也会成立