科艺勾股数之锦上添花

费尔马1

科艺勾股数之锦上添花

程中战 杨传举 ysr

已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:a+b=k，令k有n个素因子，且每个素因子都能表示为勾股数的两个直角边，称这样的素因子为有效素因子。试验表明，有效素因子皆是8t±1型的素数。
通过试验及验证，
当n=1时，单解数是1；
当n=2时，单解数是2；
当n=3时，单解数是4；
当n=4时，单解数是8；
当n=5时，单解数是16；
当n=6时，单解数是32；
当n=7时，单解数是64；
…………………………
推断当a+b=k有n个有效素因子时，其单解数公式是=2^(n－1)
当n=1时，总解数是1；
当n=2时，总解数是4；
当n=3时，总解数是13；
当n=4时，总解数是40；
当n=5时，总解数是121；
当n=6时，总解数是364；
当n=7时，总解数是1093；
…………………………
总解数数列:1  4  13  40  121  364  1093……
显然，前项乘以3再加上1得到后项。
推断当a+b=k有n个有效素因子时，其总解数公式是:G=(1/2)*(3^n －1)
也就是a、b、c正整数解的组数是:
C(n,1)*2^0+C(n,2)*2^1+C(n,3)*2^2+C(n,4)*2^3+C(n,5)*2^4+……+C(n,i)*2^(i－1)+……+C(n,n)*2^(n－1)=(1/2)*(3^n －1)
其中，C(n,i)表示从n个元素中取出i个元素的组合数。

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文章中再添上开始的简单的几个范例，让读者明白题意及有关的名词，抛砖引玉，循序渐进，慢慢的把题意表达清楚，文章就比较完整了。
另外，请问ysr老师的大名，yangchuanju老师的名字？以便写入作者之中。

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经常说别人是250的人才是真正的250

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