x,y 为实数，已知 y^2≥1 ，[√(1+x^2)-x][y-√(y^2-1)]=1 ，求 x^2-y^2

wintex

請問代數

liangchuxu

平方差公式

wintex

liangchuxu 发表于 2021-2-18 20:47
平方差公式

請問底下

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

波斯猫猫

另一个思路：亦可由[√(1+x^2)-x][y-√(y^2-1)]=1，令√(1+x^2)-x=a，则y-√(y^2-1)=1/a。

易解得，x=1/(2a)-a/2，y=1/(2a)+a/2。所以，x^2-y^2=[1/(2a)-a/2]^2-[1/(2a)+a/2]^2=-1。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答也很好！已收藏。