如何把一个对称多项式变换成几个因式之和?

天山草@

有一个三元多项式

\(a^4 b c + a^3 (b - c)^2 (b + c) - a^2 b c (b^2 + c^2) + a b c (b - c)^2 (b + c) + b^3 c^3\)

容易验证这是一个对称多项式，它不能进行因式分解，但是可以化成几个因式的和。求这些因式。

天山草@

天山草@

既然这个问题没有解决，那上面这个结果是如何得到的？

—— 基本上是手工计算得到的， 可以说是碰对了运气，瞎猫碰到了一只死老鼠。

现在想总结一下，其中有没有什么规律可循？ 如果找到了方法，对于证明对称不等式很有用处。