我与某朋友微信上聊四色问题（四）

雷明85639720

我与某朋友微信上聊四色问题（四）
雷  明
（二○二一年二月二十四日）

刘千栋：雷老，我刚才发了你的构形图。如果，我把你图中除待着色Ⅴ顶点的围栏上的顶点不改变色，以外的部分点改变一下色，对构形分类的划分有无影响？你看下图。
雷明：你改后的图也应是一个无环形链的颜色冲突构形。看上去好象也有C—D环，但该环未能把双环交叉链A—C与A—D的共同起始顶点A和交叉顶点A分隔在环的两侧，所以不是有环形链的构形，而仍是无环形链的构形。
刘千栋先生，我看不到我的图，我估计你只是把C—D环内的A和B调换了一下。
你这样调换的结果仍然是BAB型的构形。你这样的交换也是在想用断链法，但交换来交换去，总是断不了双环交叉链的。是一个无穷的循环，周期是2。与E图用转型交换法时有类似的情况，都是一个无穷的循环。你若在C—D环外交换A—B链时，结果也是相同的。
的确，你就是把C—D环内的A，B交换了位置的！
刘千栋先生：
1、着色过程中一般是一个顶点接着一个顶点着色的，最后只会得到只有一个待着色顶点的构形。你这样的多顶点的构形是不存在的，你构造这个图也麻烦，我着色也麻烦。
2、你只给具体的极大图构形着色还是不够的，这样永远也证明不了四色猜测是正确的，还是不正确的。必须构造出有限个不可避免的非极大图的构形来。一个个的不可避免构形都解决了，四色问题也就证明是正确的了。
3、希望你以后不要再给具体的极大图构形着色了，要着就给一个非具体极大图的构形来着。
4、我的破圈法，是一种移动待着色顶点的方法，即把待着色顶点从6度以上顶点移动到度是小于等于5的顶点上去的方法。我今天只移到了5—度顶点上去了，因为待着色顶点V1本身就是5—度的顶点。实际上还可以再移到图中的4—度顶点上去。
5、着色过程如下多图（整理时略）。
刘千栋：雷老，图5只有V1时，能不能再把Ⅴ1移到4—度顶点上求解？
雷明：只要移了过去，一定比现在的做法简单。因为4度项点外只可能有两种链，也只可能有一条是连通的，交换另一条不连通的链一定可以空出一种颜色来。
（当我把我给天刘千栋画的有3个待着色顶点的图中的待着色顶点移到4度顶点上的着色方法介绍后）
刘千栋：雷老，勤奋出功绩，我看了你的这种证明方法后，认为简单易懂，最好你想一想，在没有4度顶点的时候，采取加顶点的方法可行不？如果可行，这也是一个好办法。这个办法成功的话，你和张老师关于上界问题就有结论了。
雷明：你说的不可以。以上我并不是在证明，而是在着色。你的图有三个顶点没有着色。开始着时，不是一个顶点也没有着吗？把这个图进行了4—着色，不能代替证明。
证明时要用只有一个待着色顶点的非极大图的“构形”，不能用具体的极大图。有5—轮构形，有4—轮构形，也有2—轮、3—轮构形等，但3—轮构形，2—轮构形不能产生颜色冲突情况。只有5—轮构形和4—轮构形才能出现颜色冲突现象。4—轮构形，5—轮构形的颜色冲突情况各均不至一种，且各有各的解决为法，也均是不同的。所以必须构造各种情况的颜色冲突构形，一个个的进行解决，并总结解决的方法，以在对具体图着色时，遇到那种情况，就用相应的办法去处理。
刘千栋：请教雷老一个问题：5—轮构形有颜色冲突，那么，6—轮构形有没有颜色冲突？
雷明：各种度的构形都有，但不可避免的构形只有度是1—5度的，非1—5度的构形证明时是不研究的。因为着色时总可以把待着色顶点移到度小于等于5的顶点上。这又是因为平面图中一定存在着1—5度的顶点。这就把无穷问题转化成了有穷问题了。这是图论中已有的知识，你怎么一点也不知道呢？所以我才要你先学习图论的。
6—轮构形不管有没有遇到，会不会遇到颜色冲突问题，都要把待着色顶点移到别处的。6—轮构形有6个围栏顶点，可能只用3种颜，也可能用到4种颜色，但不至象5—轮那样只有一种，解决办法也就更多，所以不去研究解决6—轮构形颜色冲突的方法也是可以的。
围栏项点对角链不连通时，可以从任一对角顶点开始交换，可分别空出两种不同的颜色。如该构形先从顶角B点交换B—D链（逆时针转型）后，B成为D，形不成从右下角B到其对角的B—C连通链，所以可以再从右下角B起开始交换B—C链，B变成C，空出了B给待着色顶点V。也可以从左侧边的C点开始交换C—B链，C变成B，空出了C给待着色顶点V着上。你的着色结果应是后者，不光是多换了一些顶点的颜色，而且顶角及其右上的顶点的的颜色也是错的。
我想了，你的第一步可能是把左上两个相邻的顶点进行了换色，这样就转化成了BDB型的构形了。该构形是分别含有两种经过了关链顶点的环形链的构形，分别用断链法进行解决就可以了。这也是一种解决我构造的无经过关键顶点的环形链的构形的办法。但这是不是有普遍性，还要进行证明。如果有普遍性，就说明无环形链的构形可以通过对围栏顶点邻角链的交换，直接转化成有经过了关链顶点的环形链的构形。这样解决该类构形的方法就更简便了。刘千栋先生，你闲了可以作作这方面的工作。
你为什么又不写步骤呢？这样，你的图虽然也没错，但别人看不明白你是怎么做的，你也不能总结经验。我认为你这种着法不可取，你几乎把所有顶点的颜色都改了（只有三个未动），你又说不出个子丑寅卯，没有意思。
刘千栋先生，你第二个图显然是进行了逆时针转型的，我说,这个图逆时针转型是一个可以连续的移去两个同色的构形。先从顶B交换B—D链，再从右下B交换B—C链就可移去两个同色B来。但不要换几个顶点的颜色，你却几乎把所有的顶点的颜色都换了，这不应该。这个方法仍是转型法，不过转型的次数是0次，图本身就是一个可以连续的移去两个同色的构型。本来这个构形就应是这样的解法，不知你再着一次，还要我再看是什么意思。看来你可能就没有看明白这类构形用转形法是什么意思。
由于你没有看明白我对这类构形的解决办法，或者说你不明白这是一个什么样的构形，也就不可能知道如何应对。所以你就只能变来变去，最后还是采用了针对这类构形的解决办法。虽然如此，但你还是没有掌握正确的方法，再遇到同类问题时，你将仍是改来改去，无所对策。你提出对这个图的两种改动，我完全看不出你的目的是什么。目的不明，肯定就只有改来改去。从你写不出你的步骤这一点就可以看出来。
不明白你说的对平面图的着色，或者说解决构形可约性的问题，还能用什么计算方法呢？且两个小时就能弄懂。果真如此，将会是在解决平面图的可4一着色方面的一大发明！提前向你祝贺！
刘千栋：在解决平面图的可4—着色方面用计算方法己成熟。但是，在解决构形可约性问题现在才刚有的头绪，这不是天天给你出难题，就想对比一下，找出咱们的链法和计算方法的统一性和差异，从而不是做无用功，我失败是小事，还不是辜负了你和张老师的希望？
雷明：望你早日出成果！着色的计算方法出来了，就先发上来，共同讨论，证明方法未好，就晚点再说。
刘千栋先生，我对你用计算法证明四色猜测和用计算法对图进行4一着色，一直报有怀疑态度，你说你已有证明的计算方法了，为什么还不拿出来大家共同探讨呢？是不是还要保密呀！若是这样，我也就不想再多问了。不过公开了也没在伯乐看的，越保密越就没人看到了，光你自已知道一点用也是没有的。
刘千栋：雷老，感谢你的关注，我的意思是说我计算方法已经掌握的比较熟了，但是，经过咱们这段时间的交流，我觉得有你和张老师这前辈非常高兴。再说经过你们的教导，我觉得计算方法虽然说成熟，但是，正象雷老说的那样，我说的虽然我明白，可不是行内语言，别人不好理解。所以，我的论文需要做大量的更正修改，争取和己有的数学理论很好地对接。因此，我需要时间，首先能过了自己这一关，再发出来让你们把关评论。再说，我还有另外的工作，把我的时间用了很多。总的说，我非常珍惜我对四色问题的计算方法的研究，请你们放心，我会以认真的态度做事，力争最大努力，最快的速度整理完毕和你们见面。
雷明：不明白你说的对平面图的着色，或者说解决构形可约性的问题，还能用什么计算方法呢？且两个小时就能弄懂。果真如此，将会是在解决平面图的可4一着色方面的一大发明！提前向你祝贺！
刘千栋：在解决平面图的可4—着色方面用计算方法己成熟。但是，在解决构形可约性问题现在才刚有的头绪，这不是天天给你出难题，就想对比一下，找出咱们的链法和计算方法的统一性和差异，从而不是做无用功，我失败是小事，还不是辜负了你和张老师的希望？
雷明：我这个人说话就是直，请不要在意。搞科研坚持自已的观点也是应读的。我一定等你把文章整理好，好好的学习，有什么想法，一定会向你提出的，大家共同进步！


雷  明
二○二一年二月二十四日整理于长安

注：此文已于二○二一年二月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：