方程找整数解，有难度

太阳

太阳

k>1时，方程有整数解，可能只有一组整数解

yangchuanju

表达式n的分子总是3的倍数，令m=3，k=1，总可满足方程，m取最小值，3必定是素数。
方程有没有其它整数解，不用管它。
因m^k=3^1=3，给定a，n立即得到！

yangchuanju

太阳先生的有难度方程的分子总是3的倍数，若要具有一定难度，可限定m不等于3。
若不限定指数a是3的倍数，则分子分解式中含有某素因子的2次方，3次方，……；据此分母m的指数k可能是大于1的整数。
若限定指数a是3的倍数，在a≤81之前的分子分解式中未发现含有某素因子的2次方的，延伸分析也未发现含有某素因子的2次方的；
据此分母m的指数k可能就是1。
此时最小素因子m可能是19(a=6,12,24,30,42,48……)、163(a=27，54)、199(a=33,66)、757(a=9,18,36,45,63,72……)等素数。

yangchuanju

太阳先生既要寻找“素数公式”，为何限定m必须是最小？
既然限定了m最小，最多只能得到一个素数，也还叫求素数的“素数公式”吗？
已经有人找到了一次可求45个素数的素数公式，太阳先生能否找到某个一次可求45个以上素数的素数公式？
恐怕这才是太阳先生屡次征求“素数公式”的真正目的吧！

太阳

主贴方程是根据(素数1+18)，写成方程形式，限定最小值m，，素数1+18n，有关系，方程找整数解，非常困难，唯一方法就是试除法，找到整数解
1+18n，不能说是素数公式

太阳

1+18n找素数只是提加一点速度，意义不大，还要使用试除法去找素数

yangchuanju

数学家R.Ruby于1990年发现二次三项式f(x)=36x^2-810x+2753在X=0到44时，
可以得到45个连续素数。这是目前素数生成长度最大的二次三项式。
其中有14个负数，将它们变成正数，一起分解，这45个整数都是素数！
x=45的后面，还有较大的素数。

yangchuanju

f(x)=36x^2-810x+2753                       
x        f(x)        f(x)绝对值        素性
0        2753        2753        prime
1        1979        1979        prime
2        1277        1277        prime
3        647        647        prime
4        89        89        prime
5        -397        397        prime
6        -811        811        prime
7        -1153        1153        prime
8        -1423        1423        prime
9        -1621        1621        prime
10        -1747        1747        prime
11        -1801        1801        prime
12        -1783        1783        prime
13        -1693        1693        prime
14        -1531        1531        prime
15        -1297        1297        prime
16        -991        991        prime
17        -613        613        prime
18        -163        163        prime
19        359        359        prime
20        953        953        prime
21        1619        1619        prime
22        2357        2357        prime
23        3167        3167        prime
24        4049        4049        prime
25        5003        5003        prime
26        6029        6029        prime
27        7127        7127        prime
28        8297        8297        prime
29        9539        9539        prime
30        10853        10853        prime
31        12239        12239        prime
32        13697        13697        prime
33        15227        15227        prime
34        16829        16829        prime
35        18503        18503        prime
36        20249        20249        prime
37        22067        22067        prime
38        23957        23957        prime
39        25919        25919        prime
40        27953        27953        prime
41        30059        30059        prime
42        32237        32237        prime
43        34487        34487        prime
44        36809        36809        prime