弦勾股定律

费尔马1 · 发表于 2021-3-26 14:05

本帖最后由费尔马1 于 2021-3-26 14:21 编辑

弦勾股定律:
三角形两条边的平方差等于第三边正整数幂的正整数倍。
即，设a、b、c为三角形的三边，则有，
c^2－a^2=kb^n
a=(1/2)*(ku^n－v^n)
b=uv
c=(1/2)*(ku^n+v^n)
其中，u＞〔1/k^(1/n)〕*v，
①当k为偶数时，u、v同为偶数或u奇v偶；
②当k为奇数时，u、v同为奇数或同为偶数；
特别地，当k=1，n=2时，本通式就变成勾股数的通式了:
a=(1/2)*(u^2－v^2)
b=uv
c=(1/2)*(u^2+v^2)
其中，u、v为互质的奇数，u＞v。

费尔马1 · 发表于 2021-3-26 14:12

此结论命名为“弦勾股定律”，以及其内容叙述，老师看看可以吗？如果大家觉得不合适，请老师给另外命名，谢谢。

费尔马1 · 发表于 2021-3-26 19:18

本帖最后由费尔马1 于 2021-3-26 19:35 编辑

请老师们指点！
有勾股定理、勾股弦定理之名称。
某某定律，一般是物理上有，数学上大多是某某定理，老师们看看这样命名行吗:把弦勾股定律改成弦勾股定理，是否可以呢？

费尔马1 · 发表于 2021-3-27 07:50

请大家证明一下，弦勾股定律的通解式。
设a、b、c为三角形的三边，则有，
c^2－a^2=kb^n
a=(1/2)*(ku^n－v^n)
b=uv
c=(1/2)*(ku^n+v^n)
其中，u＞〔1/k^(1/n)〕*v，
①当k为偶数时，u、v同为偶数或u奇v偶；
②当k为奇数时，u、v同为奇数或同为偶数。
注:以上各式中的字母均为正整数。

费尔马1 · 发表于 2021-3-27 11:29

。。。。

费尔马1 · 发表于 2021-3-28 06:05

，，，，

费尔马1 · 发表于 2021-3-29 09:59

望老师审核一下，谢谢老师！

费尔马1 · 发表于 2021-3-29 19:20

。。。..

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