已知 x+y+z=1 ，求 xy+2yz+3zx 的最大值

天山草@

已知 \( x+y+z=1\)，求\( x y+2yz+3zx\)  的最大值
下面是用拉格朗日乘子法解的。如何用柯西不等式方法解此题？
还有哪些更好的方法？

天山草@

方法二： 降 元 法。

波斯猫猫

思路：令xy+2yz+3zx=k，将x+y+z=1代入xy+2yz+3zx=k中，消去z整理得：

3x＾2+（4y-3）x+2y（y-1）+k=0。因x为实数，故其判别式非负。

所以，有（4y-3）＾2-12（2y＾2-2y+k）≥0，或k≤3/4-2y＾2/3，即k≤3/4。

luyuanhong

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天山草@

luyuanhong

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