完善英文字母用于代表数构成的数学

小土一日生

完善英文字母用于代表数构成的数学

书眉：寻根究底 完善代数与数论的原始基础

作 者：小土一日生   地址：1608908364@qq.com

摘要：本文扩展数学研究的境界、将数学纳入更广阔的研究领域，宣告仅从量入手的数学
走到了边缘尽头，同时展示了量、形结合的数学前景：用初等方法即可简短
费尔马大定理的证明【为百分之一】又可证明过去方法不能证明的卡塔兰猜想！
关键词：字母用于代表数的时间、给出形的解、同一方程中的同形字母代表的形完全相同。              
                        
               第一节       数有量、形两方面

一、记【录客观事物的】量   
    古人为了记录米的量，选择创造了形(符号) “1”表示1斗米，“+”表示增加，
就得到了最 简单的记量方法:有一斗米就记为“1”再增加一斗米就记为“1+1”
再增加一斗米就记为“l+l+l”  。
注意: 1、l+l、l+l+l 就是常说的数。由于数是数学的材料，而数是人为记量才产生
【创造】的。据此

定义1：数是记(录)量的形【符号】。       
  
注意：量是（抽象的)记录(附)在形上的。即数是由被记录的量——称数的量【是抽象的】
        及记录该量的形——称数的形【是直观的】俩部份组成的。
因而数的量与数是两个不同的概念，而过去的数学则不作区分。
例如：把记量称做记数、把同量看成等数。
记量是产生数的方法，而且不同的记量方法具有不同的规律、会产生不同形式的数。
例如：二进制与十进制记量法。今后还会有素数【分类】记量法：全新的规律、产生非常形的数，
可证哥德巴赫猜想，本文暂不介绍。【同时说明记量这一方法尚未受到人类足够的重视】

二、简化数的形
当量足够大时，上述最简单的记量方法，记录起来却最不方便，甚至无法完成记录因而人类就要
创造更简单的形来替换上述记量的形：简称换形。前人研究后又创造【规定】了十进制的形成为
较复杂的记量方法来替换上述最简单的记量方法，同时应规定“=”为替换形号。

过去的数学规定成等于号，因而在检验方程的根时不得不多余地补充了等量代换公理；
世界上只有同一概念、没有完全相等的东西，对于代数而言我们取消“等于”换成“代表”。

例规定了2可替换 l+l记为2=l+l，规定了3可替换2+1记为3=2+1等等。
这样的记量方法是否就很完善了?
前人的答复是不。        因为前人后来又创造了形2×3替换2+2+2记为2×3=2+2+2.
规定了103可替换1O×lO×10记为103=lO×lO×10   即所谓乘法、乘方就是换形的产物。
不再多述，总之记量方法（规律）的简单、造成了记录形的繁琐及记录的困难；
记录形的简化、造成了换形规律的复杂。而为了探知换形规律数学才有了意义！         

三、【相容性：没有数的形就没有数，因而讨论数的形在数学中是不可否定的】

【本文在逻辑方面是严谨的，希望审查者从逻辑上进一步审查！

过去的数学主要讨论换形，今后还需讨论给出形、保形、破形、非常形】
                  
                        【由于積重难返、请帮助】            
                                                                                                                                                           
  
                 第二节   字母用于代表数的系列                    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                                                                        


约定1:称“=”换形号、代表【给出】量号；“→”代表【给出】形号；
         
“=>”代表【给出】数号；            各号上加一撇即为否定号。

用字母代表数就应讨论字母能够代表什么数：简称字母的能力。

为讨论字母的能力及数有量、形两方面，我们首先约定字母在初限制时的能力：

约定2：英文字母【以下简称字母】小写字母在量的方面可代表任意正整数的量，
在形的方面可代表任意正整数的形称【基形字母】
基形字母与它形构成的形，例如2a称【复形字母】
大写字母可代表基形字母或复形字母用于一般性讨论。   

过去的方程是对字母代表量的能力进行再限制的命题称为量命题。
对字母代表形的能力进行再限制的命题称为形命题。

注意：1量命题不限制字母代表形的能力，同样形命题不限制字母代表量的能力；
因而只有量、形命题结合在一起才能完整地讨论字母代表的数。

2量命题是数学讨论的主要目的，形命题则是辅助量命题的。

3有个观念必须纠正：我们是讨论字母代表的是什么数；不是讨论代数
代表的是什么数，因为若把字母看成数、则数之间就不存在“代表”的关系！
这一观念在单一讨论量时不易显现 ，谨郑重指出！

4过去没有完整地讨论字母代表的数，导致有些量命题不可能得到证明；
例如证明卡塔兰猜想需用到保形与破形，因而不可能由单一的量命题来证明！

以下根据讨论内容的需要字母即可作为【字母】亦可看成【数】
通常各类命题【左端】的字母作为字母【右端】的字母看成数！

一个字母用于不同时间命题的方程中代表数会代表不同的数，例如：Y=1与Y=2

因而我们首先要确定字母用于代表数的时间才能讨论字母的能力。为此：

定义2：若某方程有解时，则说该方程中的字母同时用于代表数。


定义3：若有K个方程【K≥2】其中任意一个方程有解时，
都保证其余方程同时有解；则说这K个方程是同类方程。

由定义2、3立得字母用于代表数的时间定理：

定理1：同类方程中任一个方程有解时，则同类方程中的字母同时用于代表数

根据字母用于代表数的时间与数有量、形两方面：

定义4：若字母A、B同时用于代表数，且A=B   A→B     则说A=>B。

约定3：命题时同一方程中的同形字母用于代表相同的数【它们代表的量、形完全相同】！
         
【因为量是大家比较熟悉的，这里强调的是：同一方程中的同形字母给出的形完全相同】                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

注意：同形字母用于代表数的时间不同会代表不同的数（例Y=1与Y=3），
因而过去的解方程组则是讨论：存在于不同时间的同形字母能否代表相同的量？

字母用于代表数的基本定理：

定理2：若字母A=>B 则令 A→B 既是令 A=>B。简称：【给出数就是给出数的形】
        
证法1：由定义1知数的量是记录（附）在形上的，
            
        因而令A给出数B 只需给出B的形。

证法2：由定义4知若A=>B 时必有A→B 令前式满足后式得 （A→B）=>B。

           【读做字母A给出的形B可给出数B】
                                                                                
                                                     
                  

第三节  判断丢番图方程有、无解                           
                                                                                                                                    

1、    求 证：           Z 2 = Y 2+2X 2     当Z>Y  且同为奇数时有正整数解        ①               
         
     ①两边同时乘Z2得    ﹙Z2﹚2 =﹙ZY﹚2+2﹙ZX﹚2                                ②                                                                                             
         
       选取           ﹙A+B﹚2 =﹙A-B﹚2+2C 2   ﹙A+B﹚为奇数                     ③                                                                                 

2﹑若③有正整数解时令①中     Z=A+B、Y=A-B、X=C    即知①同时有正整数解，
   
                    由于②是①的同解方程因而②同时有正整数解。

若②有正整数解时令③中A=（Z2+ZY﹚／2、B=（Z2-ZY﹚／2、C=ZX知③同时有正整数解   
   
                   由①是②的同解方程知①同时有正整数解。

若①有正整数解时，由②是①的同解方程知②同时有正整数解，

再令③中A=（Z2+ZY﹚／2、B=（Z2-ZY﹚／2、C=ZX知③同时有正整数解

由定义3知①、②、③ 是同类方程

再由定理1知其中任一方程有正整数解时，①、②、③ 中的字母同时用于代表数。

3、若②有正整数解时由2知①、②、③ 中的字母同时用于代表数；

同时令③中A=（Z2+ZY﹚／2、B=（Z2-ZY﹚／2、C=ZX知③同时有正整数解             ④   
   
   由于①是②的同解方程因而   Y2+2X2=Z2 同时成立
  
   同时③中        A+B=（Z 2+ZY）／2+（Z 2-ZY ）／2=Z 2

                   即 ③ 有正整数解时   A+B = Y 2+2X 2                                                                                                                                 
                    
                   同时再求  A+B→Y2+2X 2 的解                                   ⑤                                                         
                    
                      令（5）中A→Y 2  B→2X 2                                  ⑥                                                                                         
   
                  得   Y2+2X 2→Y 2 +2X 2  成立   即⑥确为⑤的解  

再由定义4知：③有解时 A+B ＝＞ Y 2+2X 2

4、因而③式 令A＋B＝＞Y2+2X2时必有正整数解； 再根据定理2【给出数就是给出数的形】

给出形必须根据给出形的解、及约定3（同一方程中的同形字母给出的形完全相同）知：
              
             即由③满足⑤的解⑥得（Y 2+2X 2﹚2=﹙Y2－2X2﹚2+2C2                    ⑦            

只需令⑦中C=2YX  即知（Y 2+2X 2﹚2 =﹙Y 2－2X 2)2＋2﹙2YX)2 成立

即 ③有正整数解   再由2知①有正整数解    证毕  

本文方法或许具有超前思想，简单的令人难以置信；但在逻辑上却是天衣无缝的！