关于在二进制中研究考拉兹猜想的思路

zxy88

关于考拉兹猜想（以前叫角谷猜想）。我们可以在二进制中去思考，因为十进制数系与二进制数系具有同构映射关系。在二进制中，可以把运算规则看成是，乘以11和加1再除以10。即，一个二进制数串，错开一位相加，可以看出，该数左边在增加位数，而右边加1得到0再丢掉它，于是右边在减少位数。作这样比喻，把一串二进制数串视为一条长蛇（称之为考拉兹妖蛇），如此，在反复运算中，蛇的长度不断在发生变化，头部在增加位数，而尾部因为丢弃0而在减少位数，那么命题的关键在于增加快还是减少快。由此，存在二个物理速度，即左边增加位数的速度和右边减少位数的速度。当运算次数达到足够多时，这二个速度将趋向于各自的极限值。比较极限值的意义在于速度有大小并保持优势。作速度比较，减少位数的速度大于增加位数的速度，到这时，这个数的位数将不再增加，由此，一个数在运算中具有最大值，因为，小于一个给定奇数的奇数总数量是有限的，于是，这个数的位数必定减少而回归1。对于这条蛇，就是其右边（尾部）可以被砍光，而剩下1。猜想是成立的。
另一个比喻也很有趣：一个二进制奇数的前后二个1 ，在作追赶比赛。左边的1在逃离，而右边的1在追赶，通过反复运算，即反复速度较量，右边的1最终能追上左边的1。运算中极限速度确立后，对于任何大数来说，称为超级大数，则需要更多的时间来消除那些无用的位数。超级大数和一般大数之间存在广义的相似性。对于手工能验证的数，因为在运算中，二个速度一直有大小罢了，即减少的速度一直快着。
速度定义为，一次运算位数增加和减少的平均值。速度由二进制数串各位出现1和0的概率作统计计算。增加位数的速度为每次1.6875位，而减少的速度是1.875。极限速度在运算次数足够多时便可以确立，无需直到无穷次运算后，再成为定值，就像投掷硬币一样。这里用到大数定理思想。 对任何一个二进制奇数，如果猜想不成立，那么其必定可以作无限多次运算，这是假设，但是在运算中，可以推出上述关于速度的结论。这里需要用到一个统计概率思想，即，奇数每一位非0即1。拿100亿个奇数来说，其任意一指定位置，比如左边第二位，出现1或0的概率是相同的，各为50%。计算极限速度，取左边四位和右边四位来分析速度，左边一次运算，要么增加一位，要么增加二位，只要八种情况，而右边，一次运算分别可以得到1个至4个0不等，也只有八种情况，如此它们各有极限值。

国外也有人(数学家陶哲轩)在用概率研究这个猜想。如果概率可以证明，那么这个方法是最简单、也是合理的方法。

难题很有趣，本人思考了很多年。我附件了详细分析和论证的文章，我认为证明是对的。你如果有兴趣，可以一起探讨。也请这里的数学家、专家作研判。
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