0＜a＜b ，f(x)=lnx ，f'(ξ)=(lnb-lna)/(b-a) ，求证 ξ＜(a+b)/2

duoduo · 发表于 2021-4-8 18:01

求一个严格的数学证明

liangchuxu · 发表于 2021-4-9 06:42

它是一种凸函数图像的特征----函数在两边的偏移度。

luyuanhong · 发表于 2021-4-9 08:25

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。

duoduo · 发表于 2021-4-9 17:51

liangchuxu 发表于 2021-4-9 06:42
它是一种凸函数图像的特征----函数在两边的偏移度。

不好意思没看明白最后是怎么确定小于（a+b）/2的，十分感谢

liangchuxu · 发表于 2021-4-9 18:40

补充如下：

liangchuxu · 发表于 2021-4-9 19:33

抱歉，打字错了。更正如下：

liangchuxu · 发表于 2021-4-10 08:55

前面证得太繁琐，需要反复讨论。找到一种简单方法，供参考。

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-4-10 11:13

liangchuxu的解题思路分析到位，收藏帖子了

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