请春风晚霞与elim 网友计算一个数列的极限

jzkyllcjl

请春风晚霞与elim 网友使用施笃兹公式计算数列 ln(1+1/n)/ln(n) 的极限是什么？

elim

jzkyllcjl 还是没法独立算出差商的极限哈，不奇怪啊。 给你个答案吧： 0.

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-4-11 03:26
jzkyllcjl 还是没法独立算出差商的极限哈，不奇怪啊。 给你个答案吧： 0.

你说的对不对？差商是0/0 的不定式，根据你使用的分子分母同乘以n后，得到这个分式的极限是1，其分子的极限为正无穷大的错误结果。 这个分子极限无穷大的错误是你多次强调的结果，你怎么忘了！

elim

jzkyllcjl 楼上算不对简单极限的毛病复发不奇怪．学渣都这样．

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{n+1})-\ln(1+\frac{1}{n})}{\ln(n+1)-\ln n}\)
\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{n+1})^n-\ln(1+\frac{1}{n})^n}{\ln(1+\frac{1}{n})^n}=\small\frac{1-1}{1}=0\)

或者用 Taylor 定理得\({\;\large\frac{\ln(1+\frac{1}{n+1})-\ln(1+\frac{1}{n})}{\ln(n+1)-\ln n}}=-\frac{1}{\large n}\small+O(n^{-2})\to 0\)

当然，所论差商的极限也可以用 L'Hospital 法则轻易求出。

学渣吃上了狗屎，再怎么装也出不了好活，这就叫实践检验对吧？ jzkyllcjl?

请jzkyllcjl 论证或否证
\(\big(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}}=a{\small\in(0,\infty)},\,\text{ 且}\;\{b_n\}\text{严格增, 无界}\big)\,\implies\big(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\big)\)

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-4-11 13:05
jzkyllcjl 楼上算不对简单极限的毛病复发不奇怪．学渣都这样．

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{ ...

你的第二黄不对，因为你的第一项的幂指数不是（n+1）,所以他不等于1.

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-4-12 00:25
你的第二黄不对，因为你的第一项的幂指数不是（n+1）,所以他不等于1.

请jzkyllcjl 证明 \(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}\ln(1+{\small\frac{1}{n+u}})^{n+v}=1\;(\forall u,v\in\mathbb{R})\)，
从根本上检讨自己堕落成数学败类的罪孽.

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-4-12 13:00
请jzkyllcjl 证明 \(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}\ln(1+{\small\frac{1}{n+u}})^{n+v}=1\;(\foral ...

第一，你这个极限，当v<u时，其极限是按照小于1 的方向趋向于1的。
第二，你使用施笃兹公式算得的极限改变了原商的正负性质。
第三，你得出差商后的分子的两个无穷小可以合并为一个无穷小 后 再乘n，
第四，你没有得出分子为无穷大。

elim

jzkyllcjl 你的的错误要一层一层检讨。一步一步对付。叫你完成6楼的任务，你又亮出其他谬论干什么？

6楼让你作的论证你会不会？

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-4-12 15:32
jzkyllcjl 你的的错误要一层一层检讨。一步一步对付。叫你完成6楼的任务，你又亮出其他谬论干什么？

6楼 ...

7楼第一，就是对6楼极限计算的结果。

elim

检讨不深刻，认错不诚恳。通不过我的检验。