素数和孪生素数数量和几率

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 06:53

素数个数和几率估算
指数估算个数几率素数个数
1 4.34 0.434294482 1 4
2 21.71 0.217147241 2 25
3 144.76 0.144764827 3 168
4 1085.74 0.10857362 4 1229
5 8685.89 0.086858896 5 9592
6 72382.41 0.072382414 6 78498
7 620420.69 0.062042069 7 664579
8 5428681.02 0.05428681 8 5761455
9 48254942.43 0.048254942 9 50847534
10 434294481.90 0.043429448 10 455052511
11 3948131654 0.039481317 11 4118054813
12 36191206825 0.036191207 12 37607912018
13 3.34073E+11 0.033407268 13 346065536839
14 3.1021E+12 0.031021034 14 3204941750802
15 2.8953E+13 0.028952965 15 29844570422669
16 2.71434E+14 0.027143405 16 279238341033925
17 2.55467E+15 0.025546734 17 2623557157654233
18 2.41275E+16 0.024127471 18 24739954287740860
19 2.28576E+17 0.022857604 19 234057667276344607
20 2.17147E+18 0.021714724 20 2220819602560918840
21 2.06807E+19 0.02068069 21 21127269486018731928
22 1.97407E+20 0.019740658 22 201467286689315906290
23 1.88824E+21 0.018882369 23 1925320391606803968923
24 1.80956E+22 0.018095603 24 18435599767349200867866
25 1.73718E+23 0.017371779 25 176846309399143769411680
26 1.67036E+24 0.016703634 26 1699246750872437141327603
27 1.6085E+25 0.016084981 27 16352460426841680446427399
28 1.55105E+26 0.015510517 28 157589269275973410412739598
29 1.49757E+27 0.014975672
30 1.44765E+28 0.014476483
40 1.08574E+38 0.010857362
50 8.68589E+47 0.00868589
60 7.23824E+57 0.007238241
70 6.20421E+67 0.006204207
80 5.42868E+77 0.005428681
90 4.82549E+87 0.004825494
100 4.34294E+97 0.004342945
110 3.9481E+107 0.003948132
120 3.6191E+117 0.003619121
130 3.3407E+127 0.003340727
140 3.1021E+137 0.003102103
150 2.8953E+147 0.002895297
160 2.7143E+157 0.002714341
170 2.5547E+167 0.002554673
180 2.4127E+177 0.002412747
190 2.2858E+187 0.00228576
200 2.1715E+197 0.002171472
210 2.0681E+207 0.002068069
220 1.9741E+217 0.001974066
230 1.8882E+227 0.001888237
240 1.8096E+237 0.00180956
250 1.7372E+247 0.001737178
260 1.6704E+257 0.001670363
270 1.6085E+267 0.001608498
280 1.5511E+277 0.001551052
290 1.4976E+287 0.001497567
300 1.4476E+297 0.001447648

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 06:53

指数素数个数（对数值）几率
300 297.1606631 0.001447648
400 397.0357243 0.001085736
500 496.9388143 0.000868589
600 596.8596331 0.000723824
700 696.7926863 0.000620421
800 796.7346943 0.000542868
900 896.6835418 0.000482549
1000 996.6377843 0.000434294
2000 1996.336754 0.000217147
3000 2996.160663 0.000144765
4000 3996.035724 0.000108574
5000 4995.938814 8.68589E-05
6000 5995.859633 7.23824E-05
7000 6995.792686 6.20421E-05
8000 7995.734694 5.42868E-05
9000 8995.683542 4.82549E-05
10000 9995.637784 4.34294E-05
20000 19995.33675 2.17147E-05
30000 29995.16066 1.44765E-05
40000 39995.03572 1.08574E-05
50000 49994.93881 8.68589E-06
60000 59994.85963 7.23824E-06
70000 69994.79269 6.20421E-06
80000 79994.73469 5.42868E-06
90000 89994.68354 4.82549E-06
100000 99994.63778 4.34294E-06
200000 199994.3368 2.17147E-06
300000 299994.1607 1.44765E-06
400000 399994.0357 1.08574E-06
500000 499993.9388 8.68589E-07
600000 599993.8596 7.23824E-07
700000 699993.7927 6.20421E-07
800000 799993.7347 5.42868E-07
900000 899993.6835 4.82549E-07
1000000 999993.6378 4.34294E-07
2000000 1999993.337 2.17147E-07
3000000 2999993.161 1.44765E-07
4000000 3999993.036 1.08574E-07
5000000 4999992.939 8.68589E-08
6000000 5999992.86 7.23824E-08
7000000 6999992.793 6.20421E-08
8000000 7999992.735 5.42868E-08
9000000 8999992.684 4.82549E-08
10000000 9999992.638 4.34294E-08
20000000 19999992.34 2.17147E-08
30000000 29999992.16 1.44765E-08
40000000 39999992.04 1.08574E-08
50000000 49999991.94 8.68589E-09
60000000 59999991.86 7.23824E-09
70000000 69999991.79 6.20421E-09
80000000 79999991.73 5.42868E-09
90000000 89999991.68 4.82549E-09
100000000 99999991.64 4.34294E-09

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 06:54

孪生素数对数及几率
指数对数几率
1 2 0.2
2 8 0.08
3 35 0.035
4 205 0.0205
5 1224 0.01224
6 8169 0.008169
7 58980 0.005898
8 440312 0.00440312
9 3424506 0.003424506
10 27412679 0.002741268
11 224376048 0.00224376
12 1870585220 0.001870585
13 15834664872 0.001583466
14 135780321665 0.001357803
15 1177209242304 0.001177209
16 10304195697298 0.00103042
17 90948839353159 0.000909488
18 808675888577436 0.000808676

20 6.22419E+16 0.000622419
30 2.7663E+26 0.00027663
40 1.55605E+36 0.000155605
50 9.9587E+45 9.9587E-05
60 6.91576E+55 6.91576E-05
70 5.08097E+65 5.08097E-05
80 3.89012E+75 3.89012E-05
90 3.07367E+85 3.07367E-05
100 2.48967E+95 2.48967E-05
200 6.2242E+194 6.22419E-06
300 2.7663E+294 2.7663E-06
400 —————— 1.55605E-06
500 —————— 9.9587E-07
600 —————— 6.91576E-07
700 —————— 5.08097E-07
800 —————— 3.89012E-07
900 —————— 3.07367E-07
1000 —————— 2.48967E-07
2000 —————— 6.22419E-08
3000 —————— 2.7663E-08
4000 —————— 1.55605E-08
5000 —————— 9.9587E-09
6000 —————— 6.91576E-09
7000 —————— 5.08097E-09
8000 —————— 3.89012E-09
9000 —————— 3.07367E-09
10000 —————— 2.48967E-09
20000 —————— 6.22419E-10
30000 —————— 2.7663E-10
40000 —————— 1.55605E-10
50000 —————— 9.9587E-11
60000 —————— 6.91576E-11
70000 —————— 5.08097E-11
80000 —————— 3.89012E-11
90000 —————— 3.07367E-11
100000 —————— 2.48967E-11
200000 —————— 6.22419E-12
300000 —————— 2.7663E-12
400000 —————— 1.55605E-12
500000 —————— 9.9587E-13
600000 —————— 6.91576E-13
700000 —————— 5.08097E-13
800000 —————— 3.89012E-13
900000 —————— 3.07367E-13
1000000 —————— 2.48967E-13
2000000 —————— 6.22419E-14
3000000 —————— 2.7663E-14
4000000 —————— 1.55605E-14
5000000 —————— 9.9587E-15
6000000 —————— 6.91576E-15
7000000 —————— 5.08097E-15
8000000 —————— 3.89012E-15
9000000 —————— 3.07367E-15
10000000 —————— 2.48967E-15
20000000 —————— 6.22419E-16
30000000 —————— 2.7663E-16
40000000 —————— 1.55605E-16
50000000 —————— 9.9587E-17
60000000 —————— 6.91576E-17
70000000 —————— 5.08097E-17
80000000 —————— 3.89012E-17
90000000 —————— 3.07367E-17
100000000 —————— 2.48967E-17

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 07:44

2的n次方内素数个数
x pi(x)
2^01 1
2^02 2
2^03 4
2^04 6
2^05 11
2^06 18
2^07 31
2^08 54
2^09 97
2^10 172
2^11 309
2^12 564
2^13 1028
2^14 1900
2^15 3512
2^16 6542
2^17 12251
2^18 23000
2^19 43390
2^20 82025
2^21 155611
2^22 295947
2^23 564163
2^24 1077871
2^25 2063689
2^26 3957809
2^27 7603553
2^28 14630843
2^29 28192750
2^30 54400028
2^31 105097565
2^32 203280221
2^33 393615806
2^34 762939111
2^35 1480206279
2^36 2874398515
2^37 5586502348
2^38 10866266172
2^39 21151907950
2^40 41203088796
2^41 80316571436
2^42 156661034233
2^43 305761713237
2^44 597116381732
2^45 1166746786182
2^46 2280998753949
2^47 4461632979717
2^48 8731188863470
2^49 17094432576778
2^50 33483379603407
2^51 65612899915304
2^52 128625503610475
2^53 252252704148404
2^54 494890204904784
2^55 971269945245201
2^56 1906879381028850
2^57 3745011184713964
2^58 7357400267843990
2^59 14458792895301660
2^60 28423094496953330
2^61 55890484045084135
2^62 109932807585469973
2^63 216289611853439384
2^64 425656284035217743
2^65 837903145466607212
2^66 1649819700464785589
2^67 3249254387052557215
2^68 6400771597544937806
2^69 12611864618760352880
2^70 24855455363362685793
2^71 48995571600129458363
2^72 96601075195075186855
2^73 190499823401327905601
2^74 375744164937699609596
2^75 741263521140740113483
2^76 1462626667154509638735
数据来自网络

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 07:45

2的n次方内孪生素数对数
x pi2(x)
2^01 0
2^02 1
2^03 2
2^04 3
2^05 5
2^06 7
2^07 10
2^08 17
2^09 24
2^10 36
2^11 62
2^12 107
2^13 177
2^14 290
2^15 505
2^16 860
2^17 1526
2^18 2679
2^19 4750
2^20 8535
2^21 15500
2^22 27995
2^23 50638
2^24 92246
2^25 168617
2^26 309561
2^27 571313
2^28 1056281
2^29 1961080
2^30 3650557
2^31 6810670
2^32 12739574
2^33 23878645
2^34 44849427
2^35 84384508
2^36 159082253
2^37 300424743
2^38 568237005
2^39 1076431099
2^40 2042054332
2^41 3879202049
2^42 7378928530
2^43 14053179903
2^44 26795709320
2^45 51149458583
2^46 97741674629
2^47 186965900951
2^48 357988002871
2^49 686087457349
2^50 1316068371494
2^51 2526674510802
2^52 4854867527890
2^53 9335730886226
2^54 17965892577331
2^55 34599215416537
2^56 66678992679955
2^57 128589588118191
2^58 248145307510177
2^59 479159158312507
2^60 925800651712810
2^61 1789823239135382
数据来自网络

白新岭 · 发表于 2021-4-15 10:12

ysr先生没有讨论它们的概率问题，无论素数，孪生素数对，k生素数的密度都随范围的扩大而减小，是一个不可逆转的问题。
他所研究的是，当一个素数出现后，下一个与此素数相关的素数出现的机会（几率，或者比较不同间距的密度）.
再就是研究：当第一组孪生素数对出现后，间隔2^n,出现下一组的几率是否相同（或谁的密度最大）。

白新岭 · 发表于 2021-4-15 10:17

孪生素数对第一组出现后，间隔2^n,下一组也是孪生素数对的几率如何，第一组出现范围，是他所谓的x值（大概意思）。
就是说，相同参照样本内，出现下一组的孪生素数对的几率是不是一致，那种的密度最大（实际上就是机会最多）

ysr · 发表于 2021-4-15 10:34

密度和几率应该意思差不多吧，跟孪生素数对的概率可能是有关系的。
不过我确实没有考虑过这个，就是在寻找大孪生素数对时遇到困难，不好搜索，一时兴起，想到咨询各位了，也是对各位的文章感兴趣的。

ysr · 发表于 2021-4-15 10:36

白新岭发表于 2021-4-15 02:17
孪生素数对第一组出现后，间隔2^n,下一组也是孪生素数对的几率如何，第一组出现范围，是他所谓的x值（大概 ...

您说的很对，就是对第一次出现的规律感兴趣，这样才能快速找到大孪生素数对。

yangchuanju · 发表于 2021-4-15 11:21

ysr 发表于 2021-4-15 10:34
密度和几率应该意思差不多吧，跟孪生素数对的概率可能是有关系的。
不过我确实没有考虑过这个，就是在寻找 ...

几率，或称概率，是一个纯小数（或分数），指某种“个体”占“总体”的分数，无单位。
密度，对于体积和质量来说，指单位体积内某物资的质量或重量，单位是“kg/m^3”等；
在数论中密度是一个借用名词，指某区间所含素数或素数群的个数，有单位，单位是“个/万”或“组/万”等。

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素数和孪生素数数量和几率

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