矩形ABCD中，AD=2，AB=2√3，E 在 AB 上，DF=1，CG=√3，求 ΔEFG 周长和面积的最小值

FGNBGHJUOI

孩子求关注了

elim

在题设条件下，可以安排 E,F,G 共线，因此所求最小值为 0.

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-4-22 08:58
在题设条件下，可以安排 E,F,G 共线，因此所求最小值为 0.

是可以的，但我觉得不共线才有意思，如果把条件改为共线，这题的研究方向就没什么意义了。。。

elim

不管有没有意思，面积最小值只能是 0 了。 要使问题有意思，那两个半径可以设得小一点。

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-4-22 10:29
不管有没有意思，面积最小值只能是 0 了。 要使问题有意思，那两个半径可以设得小一点。

好吧，不说共不共线的问题，那周长的最小值有根式答案么。。不求过程了

elim

这种问题大概可以让天山草，王守恩等大侠用Mathematica
的 Reduce 命令解之.

elim

\(\alpha_m=0.661879978530866935353028891293748707498749433825759177\)
\(\beta_m=0.489442073965900601279223336608989845878064461315302113\)
\(\displaystyle\min_{0\le\,\alpha,\;\beta\,\le\pi/2}P(\alpha,\beta)=P(\alpha_m,\beta_m)\)
\(\small=3.97899392848588561976062920604824165373720356777726777029761717817641'\)
\(\quad 86679007468079987750932796012200861992207\)

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-4-23 10:59
\(\alpha_m=0.661879978530866935353028891293748707498749433825759177\)
\(\beta_m=0.48944207396590060 ...

好的，谢谢了

王守恩

elim 发表于 2021-4-23 05:00
这种问题大概可以让天山草，王守恩等大侠用Mathematica
的 Reduce 命令解之.

记
\(2=a_{1}+a_{2}=b_{1}+b_{2}\)
\(1=a_{1}^2+d_{1}^2\ \ \ \ 3=b_{1}^2+d_{2}^2\)
\(2\sqrt{3}=c_{1}+c_{2}=d_{1}+d_{2}+d_{3}\)
则
\((FE)^2=a_{2}^2+(c_{1}-d_{1})^2\)
\((EG)^2=b_{2}^2+(c_{2}-d_{2})^2\)
\((GF)^2=d_{3}^2+(a_{1}-b_{1})^2\)

elim

王守恩 发表于 2021-4-24 18:38
记
\(2=a_{1}+a_{2}=b_{1}+b_{2}\)
\(1=a_{1}^2+d_{1}^2\ \ \ \ 3=b_{1}^2+d_{2}^2\)

6 楼\(\,P(\alpha,\beta)\)\,的解析表达可以从以下引理轻易得到.