三袋中都有两个1、两个2、两个3，甲乙先后从每袋各抽一数，求甲的三位数大于乙的概率

wintex

A,B,C 三個袋子裡都有兩顆1號球，兩顆2號球，兩顆3號球。
甲乙兩人依序從每袋各抽一球(甲先乙後)，取後不放回，號碼形成三位數。
求甲的三位數大於乙的三位數的機率。

luyuanhong

Ysu2008

由全概率公式可知，二人抽到任何数字组合的概率一样大。

从一袋六球中抽取两个球，总计有 C(6 , 2) = 15 种组合，其中有三种组合同数字，二人从一袋球中抽到相等数的概率为 3/15 = 1/5 ，连续三袋球都抽到相等数字的概率为 (1/5)^3 = 1/125 = 0.008

除去相等的情况，余下甲要么大于乙，要么小于乙，机会各占一半。
所以甲大于乙的概率 = (1-0.008) * 0.5 = 0.496