已知 n 为正整数，且 17905≡28741 (mod n) ，求所有可能的 n 值之和。

popo987654

想了解这一类题型的解题过程,要如何做？

simpley

就是求10836所有因数的和。

luyuanhong

题  已知 n 为正整数，且 17905≡28741(mod n) ，求所有可能的 n 值之和。

解  由 17905≡28741(mod n) 可知，28741 除以 n 的余数，与 17905 除以 n 的余数相同，

所以，28741-17905=10836 除以 n 的余数必定为 0 ，也就是说，10836 必定是 n 的倍数，

n 必定是 10836 的正因数。

    因为 10836=2^2×3^2×7×43 ，所以 10836 共有 (2+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1)=36 个

不同的正因数，它们是：

   1，2，3，4，6，7，9，12，14，18，21，28，36，42，43，63，84，86，126，129，172，

  252，258，301，387，516，602，774，903，1204，1548，1806，2709，3612，5418，10836 。

  所有可能的 n 值之和为

      1+2+3+4+6+7+9+12+14+18+21+28+36+42+43+63+84+86+126+129+172

  +252+258+301+387+516+602+774+903+1204+1548+1806+2709+3612+5418+10836

                          = 32032 。

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-4-27 18:37
题  已知 n 为正整数，且 17905≡28741(mod n) ，求所有可能的 n 值之和。

解  由 17905≡28741(mod n)  ...

10836=2^2×3^2×7×43
(1+2+4)(1+3+9)(1+7)(1+43)=32032