在括号里填写不同的正整数：1/3＝1/( )＋1/( )＋1/( )

中国上海市 · 发表于 2021-4-30 18:40

在括号里填写不同的正整数

ysr · 发表于 2021-4-30 20:33

本帖最后由 ysr 于 2021-4-30 12:44 编辑

1/3=1/18+1/9+1/6

drc2000再来 · 发表于 2021-4-30 20:42

1/3=4/12=1/12+3/12=1/12+1/4=1/12+5/20=1/12+1/20+4/20=1/12+1/20+1/5

1/3=1/4+1/12=1/4+13/156=1/4+12/156+1/156=1/4+1/13+1/156

......

中国上海市 · 发表于 2021-5-1 09:00

这个答案是无穷多的吗

王守恩 · 发表于 2021-5-1 09:45

本帖最后由王守恩于 2021-5-1 15:26 编辑

中国上海市发表于 2021-5-1 09:00
这个答案是无穷多的吗

\(\frac{1}{3}＝\frac{1}{x}＋\frac{1}{y}＋\frac{1}{z}，x, y, z\ 是不同的正整数\)
\(记x<y<z，则有：\)
\(x=4, 5, 6, 7, 8,\ \ (3(太小),9(太大)是平均数)\)
\(z≤156=3×4×(3×4+1),(x,y尽量小)\)

drc2000再来 · 发表于 2021-5-1 13:22

本帖最后由 drc2000再来于 2021-5-1 16:30 编辑

1/n=1/(2n)+1/(2n)

1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
埃及分数,反复用上面两公式既可.

中国上海市 · 发表于 2021-5-1 17:42

应该能够表达成无穷多个正整数的倒数之和

王守恩 · 发表于 2021-5-2 12:18

本帖最后由王守恩于 2021-5-2 12:29 编辑

王守恩发表于 2021-5-1 09:45
\(\frac{1}{3}＝\frac{1}{x}＋\frac{1}{y}＋\frac{1}{z}，x, y, z\ 是不同的正整数\)
\(记x

共15个答案，思路在5楼(平均数：x比(1/3)/3要大,y比(1/3-1/x)/2要大,...)。

4,13,156, 4,14,84, 4,15,60, 4,16,48, 4,18,36, 4,20,30, 4,21,28,
5,08,120, 5,09,45, 5,10,30, 5,12,20,
6,07,042, 6,08,24, 6,09,18, 6,10,15,

luyuanhong · 发表于 2021-5-3 19:09

楼上王守恩的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

中国上海市 · 发表于 2021-5-4 15:41

看似一个小小的题目其实也是有学问的

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在括号里填写不同的正整数：1/3＝1/( )＋1/( )＋1/( )

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