无穷小小数和无穷小分数

APB先生

elim

按照无穷乘积的释义，\(\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{10} = \lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}= 0\). 即使 APB 先生
回避这个释义，也有 \(0.\dot{0}1 < \frac{1}{n}\to 0\,(n\to\infty)\). 所以在阿基米德
公理成立的实数系中 \(0.\dot{0}1=0.\)

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽、无有最后的意思；n→∞可以 ，但n 不能等于 ∞ ，不能到达无穷。

elim

楼上的废话 jzkyllcjl 当猿声啼了一辈子，毫无意义。

APB先生

无穷乘积不等于无穷乘积的极限！！将函数与函数的极限混为一谈，是胡扯！! 是自相矛盾！！例如当 n 趋于无限时， 1/n 是以 0 为极限的无限小分数；恒有 1/n >0 。

elim

极限和函数。依我看先生的理解都是另类的.难怪白忙了.

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-5-2 01:31
无穷乘积不等于无穷乘积的极限！！将函数与函数的极限混为一谈，是胡扯！! 是自相矛盾！！例如当 n 趋于 ...

APB先生： 你说的当 n 趋于无限时， 1/n 是以 0 为极限的无限小分数；恒有 1/n >0 。是对的，应当坚持下去。关于无穷小这个术语，菲赫金哥尔茨在《微积分学教程第一觉一分册38-39页》讲到术语“无穷小”量是不十分恰当的.……无穷小是这样一个变量，他……。。
此外对任意大自然数n，n个9的十进小数0.999……9 小于1，也是对的，
等式 1=0.99……9(n个9）+0.000……01（小数点后第n为是1，前边的都是0），也是对的，对这个等式右边两项取极限，其中第一项极限是1，第二项吉祥是0 也是对的。对这个极限说法，需要知道“变量性极限具有梳理达不到的性质”现行数学理论中的等式 0.9999……（无尽小数）=1是错误的。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-5-2 14:39
APB先生： 你说的当 n 趋于无限时， 1/n 是以 0 为极限的无限小分数；恒有 1/n >0 。是对的，应当坚持下 ...

感谢您对我的支持。我在主贴中增加了 无穷小小数 0.0……01>0 定理和证明。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2021-5-2 11:35
感谢您对我的支持。我在主贴中增加了 无穷小小数 0.0……01>0 定理和证明。

APB 先生：我认为无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以你的表达式0.0……01>0中的0.0……01是有尽小数，而不是无穷小小数。 对任意多位的有尽小数  0.0……01>0是成立的。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl  说是对的东西一定是错的。什么叫 "n 趋于无穷时"? 这个时间开始了没有？ 结束了没有？ 现在在哪个阶段？ 江郎才尽的 jzkyllcjl?