xyz≠0，a=by/z+cz/y，b=cz/x+ax/z，c=ax/y+by/x，证明几个与 a,b,c,x,y,z 有关的等式

wintex

聯立方程

wintex

請問這題

波斯猫猫

思考（供参考）：由xyz≠0，a=by/z+cz/y，b=cz/x+ax/z，c=ax/y+by/x有，
ayz=by＾2+cz＾2   （1），bzx=ax＾2+cz＾2   （2），cxy=by＾2+ax＾2   （3）。
在一般情况下（abc≠0），
（一）把原“方程组”三个方程的左右两边相乘，硬算并整理后，用（1）（2）（3）代换，易得到zy/x＾2+xz/y＾2+xy/z＾2 =-1。
（二）视a、b、c为未知数，由（1）、（2）有a（yz+x＾2）=b（zx+y＾2），
令a=k（zx+y＾2），则b=k（yz+x＾2）。进而由（3）有，c=k（y＾3z+2x＾2y＾2+zx＾3）/xy。
在第一式a＾3x＾3+b＾3y＾3+c＾3z＾3+abcxyz中，消去a、b、c后，式子成为kf（x、y、z）的“函数”，且里面的运算符号全是“+”而没有“-”，欲使其“=0”可能吗？另一方面，由zy/x＾2+xz/y＾2+xy/z＾2 =-1可得，
x＾3y＾3+y＾3z＾3+z＾3x＾3+xyz.xyz=0，看看它与要证明的a＾3x＾3+b＾3y＾3+c＾3z＾3+abcxyz=0有什么关系。如此一来，把a、b、c和x、y、z的关系代入原“方程组”，它们还能满足abc≠0吗？（初步判断，仅供参考）